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上海中学高一周练数学卷 2016.10.13 一. 填空题 1. 下列不等式的解为：① ，② 2. 写出命题：若，则或的等价命题 3. 已知：，且，则的取值范围为 4. 不等式的解集是空集，则的取值范围是 5. 不等式的解集是，则不等式的解集为 6. 已知，，对于任意，恒成立，则实数的 取值范围是 7. 已知实数满足，则的最大值为 8. 若不等式恰好有一个实数值为解，则 9. 若下列三个方程：，，中 至少有一个方程有实根，则的取值范围是 10. 已知为互不相等的整数，则的最小值为 11. 已知，关于的方程存在一个实根，则的最 小值为 二. 选择题 1. 集合，， 若，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设和都是非零实数，则不等式和同时成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 以上答案均不对 3. 是不小于3的正整数，个给定的实数具有如下性质：对任意一个二 次函数，数中至少有三个数相同，则下列对于 的判断中，正确的是（ ） A. 至少有三个数是相同的 B. 至少有两个数是相同的 C. 至多有三个数是相同的 D. 至多有两个数是相同的 4. 当一个非空数集满足如果，则，且时， 时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：① 0是任何数域的元素；② 若数 域有非零元素，则；③ 集合是一个数域；④ 有理数集 是一个数域；其中真命题有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三. 解答题 1. 解关于的不等式； 2.（1）是否存在实数，使得是成立的充分不必要条件？如果存 在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由； （2）是否存在实数，使得是成立的必要不充分条件？如果存在， 求出的取值范围，如果不存在，说明理由； 3. 已知集合，对于任意的， ，判断元素与集合的关系，并证明你的结论； 4. 已知二次函数的二次项系数是1，并且一次项系数和常数项都是整数，若有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根成等距排列，试求二次函数的解析式，使得其所有项的系数和最小； 参考答案 一、 2. 若且，则 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 或 10. 11. 二. 选择题 1. B 2. A 3. B 4. D