平行线分线段成比例习题课.docVIP

PAGE PAGE 2 江夏一初中数学学科课时备课教案 课题：平行线分线段成比例定理习题课 执笔：陈 教学目标：1、利用平行线分线段成比例定理及推论进行比例式的变形和计算。 2、从图形中分离或构造“基本图形”用于解决问题的能力。 3、经历添加辅助线体验数学中的简洁之美。 教学重点：平行线分线段成比例定理及推论。 教学难点：添加辅助线创设运用“平行线分线段成比例定理”的条件。 教学过程： 一、回顾旧知 1、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 2、推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。 二、新授： 例1：（1）如图27-1，若三条平行线被两条直线所截，请写出所得对应线段的比： （2）如图27-2：若AB∥CD∥EF，则所得对应线段的比是： 例2：如图27-3：已知：DE∥BC。 （1）若AD=2，AB=6，求EC︰AC的值。 （2）若AD=8，DB=12，AE=6，求EC及AC的长。 例3：如图27-4，M、N分别是平行四边形ABCD中AB、CD的中点，且BD=9，求DE的长。 例4：如图27-5，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于F，求证：AC=3AF。 变式：如图27，过△ABC的顶点C任作一条直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE︰ED=2AF︰FB。（此题的解法有多种） 例5：如图27-6，AB、CD、EF是一组两两平行的直线，O、D是线段AF的三等分点，若CE=5，求BE的长。 例6：如图27-7，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD平分∠BAC，交BC于D，F为AD的中点，BF的延长线交BC的平行线AE于E，若BC︰AD=4︰3，且AD=9，求BE的长。 例7：如图27-8，已知DE∥BC，EF∥CG，若，求AF的长。 变式：如图27-9，已知四边形ABCD中，F为对角线AC上的一点，过F作FE∥BC交AB于点E，FG∥AD交CD于G，求证：。 例8：如图27-10，平行四边形ABCD中，点E在AB上，AE=2BE，点F是BC的中点，连接EF交对角线BD于G，求BG︰BD。