初三反比例函数中考必会经典知识点.docVIP

PAGE 9 反比例 知识精讲（一）反比例函数的概念　　1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；　　2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；　　3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象　　在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质　　1．函数解析式：（）　　2．自变量的取值范围：　　3．图象：　　（1）图象的形状：双曲线．　　 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．　　（2）图象的位置和性质：　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．　　（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．　　4．k的几何意义　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　图1 　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　5．说明：　　（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．　　（2）直线与双曲线的关系：　　 　当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．　　（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数　　1．求函数解析式的方法：　　（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．　　2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题． 典例分析： 1反比例函数的概念： 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．　　A．y=3x 　　　B．　　　　 C．3xy=1 　　　　D．　（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．　　A．　　　　B．　　　　 C．　　　　D． 变式： 1 下面函数中，哪些是反比例函数？ ；（2）；（3）；（4）；（5） 2若函数是反比例函数，则m的值等于（ ） ±1 B．1 C． D．－1 3 已知函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，随的增大而减小，求反比例函数的解析式． 4 当n取什么值时，是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？ 图象和性质 例1已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ） A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定 变式：． 1函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）． yxOy y x O y x O x y O x O y A． B． C． D． 2、已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限 C、当时， D、当时，随着的增大而增大 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ EQ \F(a,x) 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（） A． B． C． D． 4.若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，　　　　 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）．　　A．第一、二、三象限 　　　　　　B．第一、二、四象限　　C．第一、三、四象限 　　　　　　D．第二、三、四象限 5．如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为　　　　． 6.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 7.函数与函数在同一坐标系中的大致图像是 8.如图，反比例函数的图象经过点A(-