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2018北京市各城区二模数学（文科）分类汇编之数列含答案 【西城二模】 15．（本小题满分13分） 在等差数列和等比数列中，，，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为． 依题意，得………………2分 解得或（舍去）………………4分 所以，．………………6分 （Ⅱ）因为，………………7分 所以………………9分 ………………11分 ．………………13分 【海淀二模】（15）（本小题13分）已知等差数列满足 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和. 15．（本小题13分） 解：（Ⅰ）方法1： 因为数列是等差数列， 所以. 因为， 所以. 所以，当时，. 所以 ………………6分 方法2： 设等差数列的公差为， 因为， 所以 所以 所以 所以 ………………6分 （Ⅱ）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以 因为， 所以. 设数列的前项和为， 则 所以数列的前项和为. ………………13分 【东城二模】 （15）（本小题13分） 已知是公差为等差数列，数列满足 QUOTE ， QUOTE ，且． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和 QUOTE ． （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为， 所以． 因为，， 所以． 因为等差数列的公差为， 所以，． ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知． 因为， 所以． 所以数列是首项为，公比为的等比数列． 所以数列的前项和 ，． ……………13分 【朝阳二模】 16.已知数列的前项和（，，）且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【解析】 解:（Ⅰ）∵数列的前项和为 ∴当时, 当时, ∴ 检验符合 ∴数列的通项公式为 ∵ ∴是等差数列,设公差为 ∵ ∴解得 ∴数列的通项公式为 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ∴ 设数列的前项和为, 则 所以数列的前项和为 【丰台二模】 （16）（本小题共13分） 已知数列的前项和，等比数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． （16）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）因为 ， 所以 ． …………………1分 当时， ． …………………3分 因为当 时，， …………………4分 所以数列的通项公式是 ． …………………5分 （Ⅱ）设数列的公比为． 因为 ，所以 ． …………………6分 因为 ， 所以 ． …………………8分 因为 ，所以 ，且． …………………10分 因为是等比数列， 所以是首项为，公比为的等比数列． …………………11分 所以 ． 即 ． …………………13分 【昌平二模】 16. （本小题13分） 已知数列满足，数列是公差为2的等差数列，且. （I）求数列的通项公式； （II）求数列前项的和. 16.（共13分） 解：（Ⅰ）因为 ， 所以 . 又因为 , 所以. 所以数列的通项公式是. --------------------7分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，且. 所以， 得到 . 所以数列是以1为