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* 电场强度和电势 习题 一．掌握电场强度、电通量、电势差和 电势的概念 三．掌握求电势的方法 （1）电势叠加法 （2）场强积分法（电势定义法） 二．掌握求场强的方法 （1）场强叠加法 （2）高斯定理法 （3）电势梯度法 教学要求： 例 1. 点电荷的静电场 第1题. “若静电场中任一闭合曲面 S 有 ， 则 S 面上的场强必处处为零。” 对上述说法你认为如何？请举例说明。 反例： + q S 例 2. 电偶极子的静电场 -q +q S 例 3. 均匀带电平行板间的静电场 S 错。 【答】 -Q +Q R1 R2 S 第2题. “若闭合曲面S上各点的场强为零，则该S面内 必无电荷分布。” 对上述说法你认为如何？ 请举例说明。 若有电量分别为 +Q、-Q，半径分别为 R1、 R2 的均匀带电的同心球壳。 错。 ，反例： 在一个包围两球壳的 闭合 面 S上， 各点的场强为零，但是S 面内部 并不是“无电荷分布”。 【答】 【答】 由S 内、外全部电荷决定。 例如： q S S S 内无电荷S外有电荷 错。 （例如有限长均匀带电直线） S 内外均有电荷分布 第3题. 例如： 请举例说明。 问: 仅由 内的电荷决定吗? 【答】 问： 只要 有对称性,就可用高斯定理求 ? 第4题. 下列说法是否正确？说明理由或举例。 错。 错。 错。 例如：均匀电场 ?0 0 x ? x E （而均匀带电球面内， ) 【答】 【答】 【答】 (1)已知 点场强 ,可定出电势 . (2)已知 点电势 ,可定出场强 . (3)在某空间区域 必 ( 不能用一点的 定 ) ( 不能用一点的 定 ) 均匀电场 对。 对。 S S’ 例如： 例如：电偶极子的等势面 S’面上 的情况与 S 面上 的情况就不同。 【答】 【答】 (5)某面上 不一定 (4)某面上 不一定 等势面 一均匀带电 Q(0) 的半球面，试判断其底面上 任一点的场强方向。 由叠加原理＋ 均匀带电球面的场 可知， 第5题. 应该是（1）那样的方向，还是（2）那样的方向？ （1）对，应该是垂直于底面的方向。 不可能！ 可能！（左大但远） Q （1） Q （2） 【答】 第6题. 对否？理由如何？ 错在两个相叠加的电势的零点不一致。 电荷分布如图所示 设 q 0, ? 0 不对。 ? a ? P a /2 ? q 无限大均匀带电板 有人由电势叠加原理求得P点电势为： 【答】 正确作法： 可统一选大平板处 P0 点电势为零， ? q ? P a /2 0 a x ? 第7题. 已知：厚度为 d 的无限大均匀带电平板， 体电荷密度为ρ，如图所示。 d ? 求： （1）电场强度 （2）电势 (设无限大平板的 中分面为电势零点） 【解】 （1）求电场分布 方法一. 高斯定理法 分析对称性。 板内：任取一点 P，过 P 点作一高斯面 d ? x y 0 p x ?S ?S 板外：任取一点P’， 过P’点作一高斯面 （均匀场） 为了给出正负号。 d ? x y 0 P’ x ?S ?S 方法二. 叠加法 板内：任取一点P， 第Ⅱ区的电荷看成无限多 均匀带电大平面组成， 其中厚度为 dx 的大平面 面电荷密度设为 ?， 它在P点的场强为 d x y x 0 dx -x p Ⅰ Ⅱ Ⅲ 第Ⅱ区全部电荷在P点的场强为 （与前面结果同） 板外：任取一点P’，同理有 （与前面结果同） 场强分布曲线： 0 x E （2）求电势分布 已定中分对称面上的电势为零。 板内：任取一点P，积分可积到A或o, 负号：将单位正电荷 从P点移