[精]2002~2003学年度第2学期时间序列分析期未考试(B卷.doc

PAGE PAGE 6 2002~2003学年度第2学期《时间序列分析》期未考试（B卷答案） 一、概念解释：（共5题，每题3分，满15分） 1．随机过程：由随机变量按照时间顺序排列构成的函数； 2．离群点：偏离时间序列发展一般趋势的极端大值和极端小值； 3．平稳性：有严平稳和宽平稳之分，宽平稳是指序列具有均值的时不变性和方差的时不变性； 4．季节差分：将时间序列按照某一周期的同一周期与上一周期的同一周期点上的值进行差分称之为季节差； 5．条件期望：在一定条件下求随机变量对应的期望值。 评分的标准与原则：学生可以用自己的语言组织相应的解释，只要能够表达意思，就可适当给分。 二、填空题：（共10题，每题2分，满20分） 平稳，非平稳； 长期趋势，周期波动； 正态性假定； 经济变量的增长率； ； 在一定的周期点存在着自相似的特性或随着季节的变动呈现出有规律的变化； 最小，函数； 建立ARIMA模型，建立组合模型； ； 移动平均； 评分的标准与原则：原则上要求准确填出空格中的内容。 三、选择题：（共5个单选，每题3分，满15分） 1．D 2．D 3．C 4．A 5．A 评分的标准与原则：答错、多选均不得分。 四、计算题：（共3题，每题5分，满15分） 1．解： （1）用滞后算子形式表达为：； （2分） （2）令，代入上式得： （2分） 根据多项式相等的定义，因此有：格林函数，，。 （1分） 2．解： （1）对应于该过程的Yule-Walker方程为： （1分） 由已知条件可以得到：， 因此，解方程（1）式可以得到：，。 （2分） （2）对方程x t=x t-1-0.5 x t-2+a t 两边同时求方差，有 （1分） 由于，故 因此由（2）式得：，解之得。 （1分） 3．解： （1）由公式x t-x t-1+0.3 x t-2= a t+0.4a t-1得：a t= x t-x t-1+0.3 x t-2-0.4a t-1，按照此式可以作连续的递推得到：，，，。 （1分） 再由公式x t-x t-1+0.3 x t-2= a t+0.4a t-1得：x t=x t-1-0.3 x t-2+a t+0.4a t-1 按照递推关系，两边求条件期望可得：，，。 （1分） （2）首先求出格林函数：，， （1分） 为求区间预测，先求预测误差的方差 因此，由得，在95%的置信度下，其一步预测、二步预测和三步预测的置信区间分别为：、和。 （2分） 五、证明题：（共2题，每题5分，满10分） 1．证明：由已知条件得 (1) (2) 对（1）式，站在时刻上进行一步预测，得 (3) 对（2）式，站在时刻上进行一步预测，得 (4) 用（4）减去（3）得 （5） （2分） 而对于原式有： （6） （7） 将关系（6）与（7） （8） 得证。 （2分） 证明的过程说明，利用ARMA进行步预测时，随着预测时期的不断增长，滑动平均部分逐渐淡出模型。 （1分） 2．证明：要使得ARMA模型平稳，即要求自回归部分的差分方程的特征根满足： 即 （9） （1分） 其中，与为差分方程x t-ψ1x t-1-ψ2x t-2=0的两特征根，从而有 （10） （1分） 由（10）可得： （2分） 证明过程表明，平稳只与自回归部分的参数而与滑动平均部分的参数无关。 （1分） 六、建模：（共2题，第1题12分，第2题13分，满25分） 1．建模过程可以概括如下图所示，可以更详细地论述。 2．（1）零均值化和平稳化；（2）自回归类模型；（3）要求学生写出模型的具体表达形式；对模型的估计结果根据软件的处理应该能够给出；对所建立的模型进行适应性检验。 评分的标准与原则：学生如果能够正确地概括出时间序列模型的建立过程，就可得10分以上；如果能够按照建模过程的要求完成时间序列模型的建立，所建立模型准确与否并不重要，就可得11分以上。 图