用函数观点看一元二次方程(第1课时).pptVIP

* 湖南师大附中 曾 辉 问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系 y = －5x 2 +20x （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ 考虑以下问题： y = －5x2 +20x x2－4x＋3=0 x1=1，x2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m． x1=1s x2=3s 15m 15m 15＝ －5x 2 +20x 解方程 （2）球的飞行高度能否达到20 m？如能，需要多少飞行时间？ 考虑以下问题： y = －5x 2 +20x 解方程 20＝ －5x2 +20x x 2－4x＋4=0 x1=x2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m． x1=2s 20m （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ 考虑以下问题： y = －5x2 +20x 解方程 x 2－4x＋4.1=0 球的飞行高度达不到20.5m． 20.5＝ －5x2 +20x 因为 （－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解． 20m （4）球从飞出到落地需要用多少时间？ 考虑以下问题： y = －5x 2 +20x 解方程 0＝ －5x2 +20x x2－4x=0 x1=0, x2=4 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面． 0ｓ ４ｓ 函数 ，当y = m时，对应的x值就是方程 的根。 思考：设函数 ，当 函数值y取某一确定值m时，即y=m时，对应 的自变量x值和方程 的根之间具有怎样关系呢？ 特别是 时，对应的自变量x的值就是方 程 的根。 右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ （1）y = x2＋x－2 y = x2＋x－2 1 -2 . . 抛物线y = x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1. 由此可知：－2，1是方程x2＋x－2＝0的根. 当x=－2或x= 1时，函数值y=0. （2）y = x2－6x＋9 y = x2－6x＋9 1 3 . 抛物线y = x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数值y=0． 由此可知：3是方程 x2－6x＋9＝0的根. 右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ 抛物线 与x轴公共点 的横坐标和方程 的根 之间有怎样的关系呢？ 如果抛物线 与x轴有公共点，那么公共点的横坐 标就是 的根。 （3）y = x2－x＋1 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？ 1 y = x2－x＋1 抛物线y = x2－x＋1与x轴没有公共点. 由此可知：方程x2－x＋1＝0没有实数根． o y x 无实数根 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 x y y x x y y x y x y x 有1个公共点 无公共点 有2个公共点 抛物线与x轴的位置关系 一元二次方 程根的情况 知识迁移 例1：抛物线 的图象如图所示， 请根据图象回答： y x o 3 -1 （3）x取何值时， ？ （2）x取何值时， ？ 由图知：抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3 所以方程的解为 （1）方程 的解是什么？ 例2：已知抛物线 （1）试判断该抛物线与x轴的交点个数； （2）当k= -1时，求此抛物线与坐标轴的交 点坐标。 思路： “判断抛物线与X轴的交点个数问题” 转化为“判断方程有无实根的问题”， 实质就是要求判别式的值。 随堂练兵 o y x 2 1、右图为函数 的 图象，观察图象得一元二次方程 的两根为________________. *