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橙子课堂 奥数专题讲义 公众微信:zhqigen01
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第10讲 分组法解鸡兔同笼橙子指导
第10讲 分组法解鸡兔同笼
橙子指导
在前一讲中我们主要学习了如何用假设法来解决鸡兔同笼问题。而除了假设法之外,分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法。
所谓“分组”,就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑,比如把1只鸡和1只兔子 “捆”在一起的话,那么这样一“捆”动物就有2个头和6条腿,两“捆”就有2×2=4个头和 2×6=12条腿.在计算时,只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数,从而求出对应的鸡和兔子的数量。
橙子精讲
橙子精讲
【例题1】鸡兔同笼,鸡和兔子一样多,兔子和鸡的腿数总和为30,请问:鸡和兔了各有几只?
(橙子提示:鸡和兔子一样多,可以画出示意图.应该如何分组呢?)
【练习一】鸡兔同笼,鸡和兔一样多,有90条腿.鸡和兔子各有几只?
【例题2】鸡兔同笼,兔比鸡多10只,兔子和鸡的腿数总和为100自请问:鸡和兔子各有几只?
(橙子提示:把1只鸡和1只兔子配成一组,如图,用“2”代表鸡,用“4”代表兔子,图中粗 线右边还应该画上些什么呢?)
【练习二】六一儿童节,老师为全班学生准备午餐,每个男生3个面包,每个女生2个面包.班上男生比女生多2人,老师一共准备了86个面包.请问:班里有几个男?几个女生?
在进行分组的时候,并不是一定要把1只鸡和1只兔子分为一组,而是应该根据题目条件来决定如何分组,关键要注意的是每组的“头”数和“腿”数.比如把1只鸡和2只兔子“捆”在一起,那一“捆”就有3个头和10条腿,两“捆”就有个2×3 = 6 (个)头和2×10 = 20 (条)腿.在决定如何分组时,鸡和兔子的倍数关系往往是非常重要的依据。
【例题3】鸡兔同笼,鸡的数量是兔子的3倍,兔子和鸡的腿数总和为110.请问:鸡和兔子各有几只?
(橙子提示:鸡的数量是兔的3倍,如果我们把3只鸡、1只兔分成一组,那么所有的鸡和兔者 能恰好分完.如图:每组的头数和腿数分别是多少呢?)
【练习三】鸡兔同笼,兔子的数量是鸡的2倍,两种动物一共有80条腿.请问:兔子有几只?
在学习和差倍问题时,会出现“几倍多几”或是“几倍少几”的问题,我们会采用“去多”、“补少”的方法来变成整倍数来计算,在鸡兔同笼问题中同样如此。
【例题4】鸡兔同笼,兔子比鸡的3倍多3只,总共152条腿.请问:鸡和兔子各有几只?
(橙子提示:兔子比鸡的3倍多3只,如果我们把3只兔、1只鸡分成一组,就会多出3只兔子,可以先将多出3只兔子所对应的腿去掉,这时的腿数对应的就是整组了.)
【练习四】有一群狗追一群鸭子,狗比鸭子的2倍多1只,总共I24条腿.求狗和鸭子各有几只?
极限挑战
1、同学们吃苹果,男生比女生的4倍少3人.每个男生吃3个苹果,每个女生吃2个華果,总共吃了131个苹果.求男生和女生各有几人?(橙子提示:同例题4,试着将少的3个男生吃的苹果数加回来对应的就是整组了)
2、河边有一群狗追一群鸭子,鸭子的数量是狗的4倍,鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条,狗和鸭子各有多少只?
(橙子提示:找一找,其中哪里出现了倍数关系,所以应该如何分组呢?)
橙子
橙子课堂
鸡兔同笼,鸡和兔子一样多,一共有96条腿.鸡和兔子各有几只?
鸡兔同笼,鸡比兔多6只,一共有96条腿.鸡和兔子各有几只?
鸡兔同笼,鸡的数量是兔的2倍,一共有96条腿.鸡和兔子各有几只?
鸡兔同笼,鸡比兔的3倍多3只,一共有96条腿.鸡和兔子各有几只?
5、一群三脚猫和狗在开会,三脚猫的数量是狗的2倍,一共有200条腿.那么三脚猫有几只?
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