第1讲 期望效用函数理论跟单期定价模型.pdfVIP

第1 章 期望效用函数及风险度量 众所周知，在经济学中，效用函数是偏好的定量描述，投资人决策的依据。金融学是不 确定性的环境中进行决策，金融资产的价格和收益都是随机变量，我们如何确定它的效用， 是必须解决的重要问题。 期望效用函数理论是 von-Nenmann 和 Morgenstren 创立的。期望效用函数是对不确定性 的环境中，对于各种可能出现的结果，定义效用函数值，即 von-Nenmann and Morgenstren 效用函数，然后将此效用函数按描述不确定性的概率分布取期望值。本章首先介绍期望效用 函数理论。然后在此基础上研究投资者的风险偏好以及风险度量，最后介绍单期定价模型。 1.1 序数效用函数 期望效用函数是基数效用函数，为研究基数效用函数，我们首先介绍序数效用函数，所 谓序数效用函数，只要求效用函数值与偏好关系一致，即如果消费者认为商品x 比商品y 更 受偏好，我们定义的序数效用函数，就要求x 的效用函数值比y 的效用函数值大。 假设商品选择B 是n 维欧式空间R n 中的凸集。我们首先引入偏好关系感念。 1.1.1 偏好关系 设B 是n 维欧氏空间R n 中的凸集，在B 中引入一个二元关系记为“”，如果它具有 x ∈B ，则x x （1）（反身性） 若 （2）（可比较性） 若 ，则x y 或者y x ； x , y ∈B (3)（传递性） 若x , y , z ∈B ，如果x y ，y z 则x z 。 我们称“”是一个偏好关系。 x x x 上述的二元关系我们可以如下理解，若x , y ∈B ， y 我们认为 比y 好，或者 不 比y 差。若x y 与y x 同时成立，则x 和y 偏好无差异，记为x ～y 。若x y 但 y x 不成立，则x 严格地比y 好，记为x y 。 1 1.1.2 字典序 我们给出一个偏好关系的例子，设选择集 {( ) [ ) [ )} B2 x ,y x ∈0,∞,y ∈0,∞ 容易验证B2 是R2 中的凸集，在B2 上，定义二元关系如下： 若 (x ,y )∈B ， (x ,y )∈B ，如果 x x ，或者 x x ， y ≥y ，定义 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) x ,y x ,y 。 1 1 2 2 下面验证上述的二元关系是一偏好的关系： ①若 x , y ∈B ，因为x = x , y = y ,按定义 x ,y x ,y ，即反身性成立。 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ②若 x , y ， x , y ∈B 如果 x x ，按定义， x ,y x ,y 反之 ，如果 ( 1 1 ) ( 2 2 ) 2 1 2 1 1 2 2