甘蔗蟾蜍预测（论文）.doc

摘要 本文针对甘蔗蟾蜍在澳大利亚蔓延成灾这一形象进行分析。 对问题一，采用改进的马尔萨斯（Malthus）人口模型建立甘蔗蟾蜍生长模型，得出甘蔗蟾蜍灾害爆发的原因是其天敌的缺失，导致其增长率高。 对问题二，在问题一的基础上，考虑到九十年代后人们对蟾蜍问题的逐步重视，我们采用了洛杰斯蒂克（Logistic）模型，得出甘蔗蟾蜍的增长率逐步下降，灾情也将慢慢减轻。 对问题三，我们采用层次分析法对现有的五种治理蟾蜍的方法进行评价，得出利用澳大利亚行军蚁对蟾蜍进行捕食综合评价最优。 关键词 马尔萨斯人口模型 洛杰斯蒂克模型 层次分析法 一、问题重述 中新网6月10日电 甘蔗蟾蜍是原产于美洲的一种陆生蟾蜍。它体态丰满、模样丑陋、毒性极强。澳洲上世纪初为了对付农田中的害虫，从美洲引入这种大型蟾蜍。然而其繁殖能力极强，反客为主，已经严重威胁到原生物种的生存数量。据外媒报道，澳大利亚两栖食肉动物，比如大型蜥蜴，蛇和有袋动物，都受到了甘蔗蟾蜍毁灭性的打击。这些食肉动物意识不到甘蔗蟾蜍的危险，吞食他们之后被毒死。就这一生态问题我们提出如下问题： 甘蔗蟾蜍灾害爆发的原因； 甘蔗蟾蜍灾害发展趋势； 拯救生态环境，澳大利亚志愿者灭杀甘蔗蟾蜍，但由于没有有效的方法，并没有取得对甘蔗蟾蜍战斗的胜利。所以针对此问题构建合理的数学模型，为澳大利亚志愿者提出合理的建议。 评论所建模型的优劣 二、问题分析 2.1.1问题一 考虑到甘蔗蟾蜍在澳大利亚地区属于外来入侵物种，并在澳大利亚地区没有较强的天敌对其进行攻击，所以在对甘蔗蟾蜍的灾害爆发的原因可采用马尔萨斯（Malthus）人口模型进行分析。 2.1.2问题二 甘蔗蟾蜍发展过程的定量预测，需要预测出未来的甘蔗蟾蜍灾害发展趋势，包括甘蔗蟾蜍总数出生、死亡和自然增长率的变化平等各项甘蔗蟾蜍指数全部测算出来。由于甘蔗蟾蜍在澳大利亚地区属于外来入侵物种，以及甘蔗蟾蜍繁殖资料的缺失，所以我们采用官方的甘蔗蟾蜍的相关数据，针对两个时间段，运用马尔萨斯（Malthus）人口模型和洛杰斯蒂克（Logistic）模型，从而可以预测甘蔗蟾蜍灾害的发展趋势。 2.1.3问题三 通过对有限资料的总结，我们寻找到消灭甘蔗蟾蜍的几种方法，并针对这几种方法采用层次分析法进行分析找到最合适的方法推荐给澳大利亚志愿者，帮助澳大利亚志愿者打赢对甘蔗蟾蜍的保卫战。 三、符号说明 符号 说明 p 阻滞甘蔗蟾蜍增长率系数 极限年数 x 在罗杰斯特模型中的影响增长率的自变量 四、问题假设 ①甘蔗蟾蜍的增长率是常数，或者说单位时间内甘蔗蟾蜍的增长量与当时甘蔗蟾蜍总量成正比 ②只考虑考虑自然资源和环境对甘蔗蟾蜍的影响。 ③不考虑甘蔗蟾蜍的迁入迁出量 ④甘蔗蟾蜍的雌雄比例相当 五、问题解答与模型建立 5.1问题一 5.1.1 问题初解 对于甘蔗蟾蜍这一外来物种，考虑到在澳大利亚并没有对其进行有效攻击的天敌，所以采用马尔萨斯（Malthus）人口模型及其改进模型进行分析。 5.1.2 模型建立 一、变量和函数的定义 第一阶段t时刻的甘蔗蟾蜍量 第一阶段初始时刻的蟾蜍数量，即 第一阶段甘蔗蟾蜍净增长率，依据假设，为常数 模型建立 当时的情况为没有天敌，人们同时没有引起足够的重视，环境条件优良，所以甘蔗蟾蜍数量以指数增长趋势增加。根据上面的假设和定义，在t到甘蔗蟾蜍的数量为 两边同除以得 于是这个第一阶段甘蔗蟾蜍数量便可用下面的式子表示： 容易解得： 模型求解 基于当前数据如表2 数据名称 数据量 1937年总数量 60000只 成活率（） 0.005 年产量（） 16000 t 现在年数-1937 每5年增长率 2010年总数 2亿只 由数据解出未知变量的值 =1.6734 这样我们就得出完整的函数 从完整的函数使用画图工具得下图 结论 根据模型求解的结果可以得出，正是由于在当初引进甘蔗蟾蜍时，未曾想到，这些甘蔗蟾蜍毒性十分厉害，不仅胃口大，而且繁殖速度快，用它们消灭害虫的目的非但没有达到，反而演变成一场生态灾难。几十年来，澳大利亚本土的巨蜥，淡水鳄鱼，野狗，等动物因为吃蟾蜍而丧命的已经不计其数。破坏了澳大利亚的生态环境，从生物角度而言，生态系统是一个稳定的流通体系，一旦被外来物种入侵，就会对原有稳定系统中的各类生物群落都进行冲击，造成严重的后果。澳大利亚是一个孤岛大陆，其生物进化和生态系统发育都是不同于外界其他大陆的，是一个全封闭的生态系统，一旦被打破就会干扰整个大陆的生态系统。 有生物知识可知真正的本质原因就是在当初引进是，考虑不到甘蔗蟾蜍本身的生物特性，例如其天敌，生长状态，繁殖等。 5.2问题二 5.2.1 问题初解 在1937年，澳大利