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有关路程和时间的计算例题 【例1】甲骑自行车以16km/h速度从某地出发沿平直路面运动，　　追甲。(1)乙经多少时间后追上甲？(2)此时甲运动了多少路程？ 【分析】本题有两个物体运动，速度与时间都不相同，但追上时两者路程相同。 【解答】设乙追上甲时间t(h)，则甲运动时间为t+0.5(h)．由 　　s甲=s乙，或v甲t甲=v乙t乙， 　　得 v甲(t乙+0.5)=v乙t乙， 　　或 16km/h(t乙+0.5)h=40km/h·t乙 　　 　　答(1)20min后乙追上甲。 　　(2)追上甲时，甲运动路程是13.3km． 【说明】本题有多种解法。如：根据两车速度可知乙速度比甲快 　　 　　 　　甲为参照物时，乙速度为24km/h，运动距离8km。 【例2】南京长江大桥正桥长1600m，一列长250m的火车匀速行驶通过正桥的时间为3min5s，求该火车全部在正桥上行驶的时间。 【分析】火车过桥时间应以火车头上桥开始计时到火车尾下桥为止，实际路程是L桥+L车。火车全部在桥上时间应以火车尾上桥开始计时到火车头下桥为止，实际路程是L桥-L车。 　　答 火车全部在正桥上行驶时间135s． 　　　　 　　=135s．用比例方法解可简化运算，还可以不需具体计算出火车的速度。 　　【例3】一列火车以54千米/时的速度完全通过一个1100米长的铁桥，用时1分20秒。求这列火车的长度。 　　【分析】本题属于一类“车辆过桥、钻洞问题”，特点是：题目给出车辆长度，“路程”不能直接代人“桥（洞）的长度”[若是这样代人，车辆行完计算出的路程后，并未完全通过桥（洞），此时整个车辆还在桥上（洞里）！]，而是路程=桥（洞）长+车长。 　　【解答】v=54千米/时=15米/秒，t＝1分20秒=80秒，l桥=1100米，求：l车 　　根据题意 s=l桥+l车 　　则 l车=vt-l=15米/秒×80秒-1100米=100米 答：这列火车的长度是100米。 　　【例4】地铁列车环城一周，正常运行的速度是84千米/时，若实际列车迟开6分钟，司机把速度提高到90千米/时，则列车正点到达。求：(1)环城一周的路程；(2)列车实际运行时间。 　　【分析】本题乍看上去似乎“条件不足”，其实题目中隐含着一个不变量——环城一周的路程s，发现这一点后，问题就不难解决了。 　 　 　　(2)根据题意 s正常=s实际=s 而s=vt……① 　　则 v正常t正常=v实际t实际……② 　　由 t正常-t实际=0.1时 　　得 t正常=t实际+0.1时 　　代入公式② v正常(t实际+0.1时)=v实际t实际 　　代入数据 84千米/时×(t实际+0.1时)90千米/时×t实际 　　解得 t实际=1.4时 　　(1)代入①式 s=v实际t实际=90千米/时×1.4时=126千米 答：(1)环城一周的路程是126千米；(2)列车实际运行时间是1.4小时。 　　【例5】北京和天津相距约140千米，有一辆汽车和一辆摩托车同时分别从两地出发相对行驶，48分钟后两车相遇，汽车的速度是105千米/时，求摩托车的速度是多大？ 　　【分析】本题是典型的“相遇问题”，特点是：(1)全程=两车路程之和；(2)两车行驶时间相等，请注意初中物理与小学数学解决此类问题的不同方法。 　　【解答】s=140千米，t=48分=0.8时，v汽车＝105千米/时。[注：同一题目中相等的量（如本题中的时间t）可以不写下标] 　　根据题意s=s汽车+s摩托车=v汽车t+v摩托车t 　　则 v摩托车=（s-v汽车t）/t 　　=(140千米/时-105千米/时×0.8时）/0.8时 　　=70千米/时 　　答：摩托车的速度是70千米/时。 　　【例6】甲乙丙三人分别用跑步、竞走和慢跑绕操场一周，他们的速度之比是3:2:1，则他们所用的时间之比是： [ ]　　A．6:3:2 B．3:2:1　　C．1:2:3 D．2:3:6 　　【分析】本题的隐含条件是三人路程相等（都是“绕操场一周”）。由t=s/v可知，当s相等时，t与v成反比，三人的速度之比是3:2:1，其反比就应该是1:2:3了，应该选“C”！…不幸的是，这恰恰是一个“陷阱”，请看下述解题过程： 　　【解答】根据题意 t=s/v，而s1=s2=s3 　　则 t与v成反比 　　又 v1:v2:v3=3:2:1 　　所以 t1:t2:t3=1/v1:1/v2:1/v3 　　代入 =1/3:1/2:1/1 　　通分 =2/6:3/6:6/6 　　化简 =2:3:6 　　所以，正确答案是“D”。 　　【例7】甲、乙两同学从跑道一端前往另一端，甲在全部时间的一半内跑，另一半时间内走，乙在全部路程的一半内跑，另一半路程内走。如果他们跑和走的速度分别相等，则先至终点的是： [