排列优限法捆绑法插空法的运用.PPT

2.某班8运动员在运动会后排成一排照像留念，若甲乙两人之间必须间隔一人，有多少种不同排法？ * 小 结一：对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。 二、有限制条件的排列问题　　　　　　　　　　　　　 小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）． 2.一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？ 巩固训练 1、在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？ 例6.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。 （三）不邻问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ 插空法 小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）． 变式、七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？ 不同的排法共有： （种） 相 间 问 题 1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法 ①七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起 ②七个人排一列，四个男生必须连排在一起 ③男女生相间排列 巩固练习 ③男女男女男女男 共有A44 A33=144 ①插空法：先排四个男生共有A44种排法 _X_X_X_X _ 在五个空挡中选出三个空档插进去三个女生有A35种排法 由乘法原理解共有A44 A35=1440 ②捆绑法：四个男生看作一个元素和三个女生共四个元素有A44种排法,四个男生全排列有A44 种排法 由乘法原理共有A44 A44=576 2. 7人排成一排， （1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A52 A44 A22 ＝960种方法． （2）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 一共有A55A33 ＝720种． 3：三名女生和五名男生排成一排， ⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ ⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？ ⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？ ⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？ A66 A33 =4320 A55A63=14400 A52A66=14400 A88- A32 A66=36000 1.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。 若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？ A B 解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法。 引申练习 变式 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 解：连续命中的3枪和命中的另一枪被未命中的4枪所隔开 ，如图?表示没有命中， _?_?_?_?_ 命中的三枪看作一个元素和另外命中的一枪共两个元素插到五个空档中有A25=5·4=20种排法 3.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好3枪连在一起的不同种数有多少？ 4.一排8个座位，3人去坐，每人两边至少有一个空座的坐法有多少种？ 5、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答） 480 6.有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法： （3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在 排头和排尾？ （4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名 女生相邻？ （1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？ （2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？ （5）甲、乙、丙3名同学