全国初中数学联赛决赛试题和参考 答案.docVIP

2014年全国初中数学联赛决赛试题 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知为整数，且满足， QUOTE QUOTE 则的可能的值有 【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知非负实数满足，则的最大值为 【 】 A． B． C． D． 3．在△中，，为的中点，于，交于，已知，，则 QUOTE QUOTE ＝ 【 】 A． B． C． D． 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 【 】 A． B． C． D． 5．设表示不超过实数的最大整数，令.已知实数满足，则 【 】 A． B． C． D．1 6．在△中，， QUOTE QUOTE ，，在上，在上，使得△为等腰直角三角形, ,则的长为 【 】 A．　　　B．　　　 C．　　　　 D． 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．已知实数满足，，则____． 2．使得不等式 QUOTE QUOTE 对唯一的整数成立的最大正整数为 ． 3．已知为等腰△内一点，，，为的中点，与交于点，如果点为△的内心，则 ． 4．已知正整数满足:，，，则 ． 三、（本题满分20分）设实数满足，，求的值． 四、．（本题满分25分）如图，在平行四边形中，为对角线上一点，且满足, 的延长线与△的外接圆交于点. 证明：． 五、（本题满分25分） 设是整数，如果存在整数满足，则称具有性质. （1）试判断1，2，3是否具有性质； （2）在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质的数有多少个？ 2014年全国初中数学联赛决赛试题和参考答案 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知为整数，且满足， QUOTE QUOTE 则的可能的值有 【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答】 C. 由已知等式得，显然均不为0，所以＝0或. 若，则.又为整数，可求得或所以或. 因此，的可能的值有3个. 2．已知非负实数满足，则的最大值为 【 】 A． B． C． D． 【答】 A. ， 易知：当，时，取得最大值. 3．在△中，，为的中点，于，交于，已知，，则 QUOTE QUOTE ＝ 【 】 A． B． C． D． 【答】 B. 因为，，所以四点共圆，所以，又，所以，所以. 又易知△∽△，所以，从而可得. 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这