八年级数学上册第一章勾股定理导学案（新北师大版）.docVIP

八年级数学上册第一章勾股定理导学案（2013新北师大版） 本资料为WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第一章勾股定理导学案 第1课时探索勾股定理（1） 编写人：时间：8月30日姓名： 学习目标： 1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。 2、会初步利用勾股定理解决实际问题。 学习过程： 一、课前预习： 1、三角形按角的大小可分为：、、。 2、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和；任意两边之差。 3、直角三角形的两个锐角； 4、在RtΔABc中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。 二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系： （1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表； 直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系 34 直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系 513 （2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? （3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。 猜想： 三、合作探究：： 如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？ 图形A的面积B的面积c的面积A、B、c面积的关系 图1-1 图1-2 图1-3 图1-4 思考： 每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。 勾股定理： 直角三角形等于； 几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABc中，c＝90°，则：； 若Bc=a，Ac=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：。 四、课堂练习： 1、求下图中字母所代表的正方形的面积 2、求出下列各图中x的值。 3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ 五、当堂检测： 1．在△ABc中，∠c=90°， （1）若Bc=5，Ac=12，则AB=； （2）若Bc=3，AB=5，则Ac=； （3）若Bc∶Ac=3∶4，AB=10，则Bc=，Ac=. （4)若AB=8.5，Ac=7.5，则Bc=。 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为. 3．在Rt△ABc中,∠c=90°,Ac=5,AB=13,则Bc=,该直角三角形的面积为。 4．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为. 5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。 能力提升： 6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，c，D的面积之和为_______cm2. 7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。 8.如图，点c是以AB为直径的半圆上一点，∠AcB=90°， Ac=3,Bc=4,则图中阴影部分的面积是。 9．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为． 10．△ABc中，AB＝15，Ac＝13，高AD＝12，求△ABc的周长。 第2课时探索勾股定理（2） 编写人：时间：8月30日姓名： 学习目标： 1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、能运用勾股定理解决一些实际问题。 学习过程： 一、知识回顾： 1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为： （1）如果，，则，面积为； （2）如果，，则三角形的周长为，面积为； 二、自主学习： 利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）： 活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。 2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。 3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？ 活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？ 思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？ 三、合作探究： 例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？ 四、当堂检测： 基础巩固： 1、如右图，AD=3，AB=4，Bc=12，则cD=________； 2、如图，阴影部分的面积为； 3、一个直角三角形的三边分别为3，4，，则 4、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为； 5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的