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华中科技大学博士研究生入学考试 《电工数学（含线性代数、数学物理方程、场论）》考试大纲 第一部分 考试说明 （一）答题时间：180分钟。 （二）各部分内容的考查比例 线性代数 约30% 矢量分析与场论　约30% 数学物理方程　约40% 第二部分　考查要点 一、线性代数 （1）行列式及其性质 二阶、三阶和多阶行列式。 （2）向量空间 平面和空间的向量。N维向量空间。向量的线性相关性。基底与坐标。子空间。向量空间。 （3）线性变换与矩阵 线性变换的概念及其表示式。线性变换及矩阵的运算。逆变换和逆矩阵。线性变换对于不同基底的矩阵。分块矩阵。 （4）矩阵的秩和线性方程组 矩阵的秩和初等变换。线性方程组解的存在定理和结构定理。初等矩阵和初等变换的求逆矩阵。 （5）内积与正交变换 向量的内积与向量的正交性。标准的正交基。正交变换。 （6）二次型 二次型与对称矩阵。化二次型为法式。用正交变换将二次型化为法式。惯性律与正定二次型。 （7）酉矩阵 酉矩阵的概念。酉矩阵在电工技术中的应用。 二、矢量分析与场论 （1）矢量分析 矢性函数。矢性函数的导数与微分。矢性函数的积分。 （2）场的概念 数量场的等值面。矢量场的矢量线。平行平面场。 （3）数量场的方向导数和梯度 （4）矢量场的通量及散度 （5）矢量场的环量及旋度 （6）几种重要的矢量场 有势场、管形场和调和场。 （7）梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式 曲线坐标。正交曲线坐标系中的弧微分。梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式 （8）矢量分析与场论中的恒等式 三、数学物理方程 （1）数学模型与定解条件 波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程。狄里赫莱问题和聂曼问题。 （2）分离变量法 拉普拉斯方程和热传导方程的分离变量法。 （3）贝塞尔函数 贝塞尔方程的级数解。第二类贝塞尔函数。贝塞尔函数的递推公式。半奇数阶贝塞尔函数。函数展成贝塞尔函数的级数。虚宗量的贝塞尔函数。 （4）勒让德函数 勒让德方程和勒让德多项式。勒让德多项式的微分表示。勒让德多项式的递推公式。函数展成勒让德多项式的级数。连带勒让德函数。 （5）本征值问题 Sturm-Liouville系统。本征函数、贝塞尔函数和勒让德函数。奇异Sturm-Liouville系统。格林函数及其结构。广义格林函数。本征值问题和格林函数。 （6）边值问题 长方体上的拉普拉斯问题和热传导问题。圆柱体上的拉普拉斯问题和热传导问题。球体上的拉普拉斯问题和热传导问题。