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期末复习要点 第十一章 三角形 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°（总结发现）。 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 4.三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和 四、几条重要的直线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点（角平分线上的点到角两边的距离相等）； 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段； 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线做垂线。 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 4.中垂线：结合了高和中线的性质在一起。 中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 5.线段的垂直平分线：垂直平分线到线段两端的距离相等。 五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形（教材经典例题P26）。 3.对应边：能够相互重合的顶点； 对应顶点：相互重合的边； 对应角：相互重合的角。 全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。 4.全等三角形的条件（判定） 三边对应相等SSS； 一个角和夹这个角的两边对应相等SAS； 两个角和这两个角的夹边对应相等ASA； 两个角和其中一个角的对边对应相等AAS。 问题：为什么SSA不可以判定？ 第十二章 全等三角形 1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。 如右图：OC平分∠AOB ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】 如上图： ∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2）,PE⊥OA，PD⊥OB ∴PD=PE，此时我们知道△OPE≌△OPD（直角三角形 斜边是OP即公共边，直角边斜边） 3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 如上图： ∵PE⊥OA，PD⊥OB，PD=PE ∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2） 4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。 如右图： ∵C是AB的中点 ∴AC=BC 5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。 如右图：【重点】 ∵AB⊥CD ∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90° 或∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD 注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的 一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。 第十三章 轴对称知识点 （一）轴对称和轴对称图形 1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。　连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。 （三）线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的