高中数学教材全套教案——集合与简易逻辑.docVIP

第一章 集合与简易逻辑 第一教时 教材：集合的概念 目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。 过程： 一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合” 如：2x-13x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如：自然数的集合 0，1，2，3，…… 如：高一（5）全体同学组成的集合。 结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性 （例子 略） 三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA （或aA） 例： 见P4—5中例 四、练习 P5 略 五、集合的表示方法：列举法与描述法 列举法：把集合中的元素一一列举出来。 例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{1，1} 例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9} 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例 数学式子描述法：例 不等式x-32的解集是{xR| x-32}或{x| x-32}或{x:x-32} 再见P6例 六、集合的分类 1．有限集 含有有限个元素的集合 2．无限集 含有无限个元素的集合 例题略 3．空集 不含任何元素的集合 七、用图形表示集合 P6略 八、练习 P6 小结：概念、符号、分类、表示法 作业 P7习题1.1 第二教时 教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容 目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。 过程： 复习：（结合提问） 1．集合的概念 含集合三要素 2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集 4．关于“属于”的概念 例一 用适当的方法表示下列集合： 平方后仍等于原数的数集 解：{x|x2=x}={0,1} 比2大3的数的集合 解：{x|x=2+3}={5} 不等式x2-x-60的整数解集 解：{x?Z| x2-x-60}={x?Z| -2x3}={-1,0,1,2} 过原点的直线的集合 解：{(x,y)|y=kx} 方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集 解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)} 使函数y=有意义的实数x的集合 解：{x|x2+x-6?0}={x|x?2且x?3,x?R} 处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题 处理《课课练》 作业 《教学与测试》 第一课 练习题 第三教时 教材: 子集 目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念. 过程: 一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系. 存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系. 二 “包含”关系—子集 1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察. 结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素, 则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B (或B?A) 也说: 集合A是集合B的子集. 2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B (或B?A) 注意: ?也可写成?；?也可写成?；í 也可写成ì；?也可写成?。 3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φ?A 三 “相等”关系 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B， 即： A=B ① 任何一