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浅谈一元二次方程的应用 姓 名：宋 永 安 年 级：2011 级 专 业：数学应用 指导教师：王 元 会 浅谈一元二次方程的应用 (宋永安，2011级，数学应用本科) 文章摘要：一元二次方程在初中教学内容中，站着举足轻重的地位，学好一元二次方程，是学好二次函数不可或缺的捷径，也是学好高中数学的奠基工程。因此，本文将从函数入手，着重探讨一下一元二次方程的概念、形式、解法以及应用，以求对于一元二次方程有个深入的解析。 关 键 词：函数 一元二次方程 应用 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》和分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程，是学好二次函数不可或缺的捷径，也是学好高中数学的奠基工程。应该说，一元二次方程是初中教学的重点内容。 一元二次方程 一元二次方程 应用 根的判别式 简单的实际问题 二次三项式的因式分解 解法 因式分解法 公式法 配方法 开平方法 函数 1、函数的概念 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 1755欧拉首次给出了函数变量定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面的变量变化时，前者的这些量也随之变化，则将前面的变量称之为后一些变量的函数.由此演变为目前的函数的“变量说”，黎曼在1851定义：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量W的每一个值与之对应，则称W是Z的函数.1939年，布尔巴基学派主借用了笛卡儿积建立关系，进而定义函数： (1)对中每一个元素，存在，使； (2)若且，则.数记作：. 分别称以上函数的定义为变量说、对应说和关系说. 2、函数概念的核心思想 数学的核心是研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系.数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系.中有三点是重要的，一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号表示函数. 函数的表达方式一般有三种：解析式法，表格法，图像法. 解析式是最常用的方法，适用于表示连续函数或者分段函数.析式有利于研究函数性质，构建数学模型，但对初学者来说也是抽象的.表法适用于表达变量取值是离散的情况.用图像法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质，但作图是比较困难的，用何种方法来表达函数因题而异. 3、中学数学研究的函数性质 数学中研究函数主要是研究函数的变化特征.学阶段主要研究函数的周期性，也涉及奇偶性；在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，也讨论某些函数的奇偶性. (1)函数的周期性 周期性反映了函数变化周而复始的规律.中学阶段学习函数的一个基本的性质.期函数是刻画周期变化的基本函数模型，使我们集中研究函数在一个周期里的变化，了解函数在整个定义域内的变化情况. (2)函数的奇偶性 函数的奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质.偶性反应了函数图形的对称性质，可以帮助我们用对称思想来研究函数的变化规律. (3)函数的单调性 单调性是讨论函数“变化”的一个最基本的性质.几何的角度看，就是研究函数图像走势的变化规律. 4、函数与其它内容的联系 (1)函数与方程 用函数的观点看待方程可以把方程的根看成函数与x轴交点的横坐标，即零点的横坐标.程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了求函数图形与x轴的交点问题. (2)函数与数列 数列是特殊的函数.的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集.列通常称为离散函数.差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化. (3)函数与不等式 我们首先确定函数图像与x轴的交点（方程f(x)=0的解），再根据函数的图像来求解不等式. (4)函数与线性规划 是最优化问题的一部分，从函数的观点来看：首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等.次，需要确定目标函数的可行域.后，讨论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题.线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值. 5、函数模型 函数是对现实世界数量关系的抽象，是建立思想模型的基础，具有良好的普适性和代表意义.实生活中，普遍存在着最优化问题——最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数建模的思想进行解决.运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案. 在实际的教学中，除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”之外，还应通过实例介绍或让学生通过