圆周运动中常见的模型及应用.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT1 第1讲 圆周运动中常见的模型及应用 第一部分 知识点一 常见模型之一 1．火车转弯 如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压 2．圆锥摆 Nmg N mg 3．圆锥问题 典型例题： 例1 列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：??????????（?? ????） ①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 ②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力 ③当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨?????? ④当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨 A. ①③?????? ???? B. ①④????? ?????? C. ②③????????? ?? D. ②④ 例2 用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h，距离水平地面H．若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与A的水平距离． Nmg例3 小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T N mg 针对性练习： 1．在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为θ，设拐弯路段为半径为R的圆弧，要使车速为V时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于………… （?????? ） A. HYPERLINK /photo/4mJdrCbKrB6h5di0VVXbRQ==/.jpg HYPERLINK /photo/q-y17jn0Sc6dBci73oMuhA==/.jpg HYPERLINK /photo/8663reS5Gd3quoJG60aQtA==/.jpg B. C. D. BA2．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 ( B A A．VA VB B． ωA ωB C．aA aB D．压力NA NB 3．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s。g取10m/s2。求： （1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径； （2）若男运动员手臂与竖直夹角600，女运动员质量50kg，则男运动员手臂拉力是多大？ 4．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系. 5．如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？ 知识点二 常见模型之二 1．汽车过拱桥 mg sinθ = f 如果在最高点，那么 此时汽车不平衡，mg≠N 说明：F＝mv2 / r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。 补充 ： (抛体运动) 2．绳杆球 （1）如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 R　绳图　1v R　绳 图　1 v0 v R 图　2 v O R　杆 图　3 　　　　　　　　 v临界＝ eq \r(Rg) ②能过最高点的条件：v≥ eq \r(Rg) ，当v＞ eq \r(Rg) 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。 ③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。 （2）如图3所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力 ①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg ②当0＜v＜ eq \r(Rg) 时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N随v的增大而减小