正切函数的图像与性质第一课时教案人教A版数学高一必修4第一章.docxVIP

人教A版数学教案必修4 第一章1.4.3 第一课时 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 9页共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 10页 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的图象与性质 一、学习目标 1.知识与技能 (1)会用单位圆中的正切线作正切函数的图象，会用描点法作正切函数的简图. (2)会用正切函数的图象研究正切函数的性质. 2.过程与方法 (1)理解并掌握作正切函数图象的方法. (2)理解用函数图象解决有关性质问题的方法. 二、重点、难点 重点：正切函数的图象及其主要性质(包括周期性、奇偶性、单调性、值域、定义域)；深化研究函数性质的思想方法. 难点：正切函数图象作法及其性质应用. 三、教学方法 自学检测法 四、专家建议 通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生探索精神和创新思维. 掌握利用图形之间的关系研究函数性质的方法。 五、教学过程 ●新知探究 知识1 正切函数的图象 我们能用“五点法”简便地画出正弦、余弦函数的简图，你能类似地画出函数y＝tan x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的简图吗？怎样画. 【提示】　能.三个关键点：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，1))(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，－1))，两条平行线：x＝eq \f(π,2)，x＝－eq \f(π,2). y＝tan x(x∈R且x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z)的图象 知识2 正切函数的性质　 1.正切函数的定义域是 。 x∈R，且x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z. 2.诱导公式tan(π＋x)＝tan x说明了正切函数的 性质。 　周期性. 3.诱导公式tan(－x)＝－tan x说明了正切函数的 性质。 　奇偶性. 4.y＝tan x的性质 (1)定义域是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))，k∈Z)). (2)值域是R，即正切函数既无最大值，也无最小值. (3)周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是π. (4)奇偶性：正切函数是奇函数. (5)单调性：正切函数在每一个开区间kπ－eq \f(π,2)，kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)内都是增函数. ●典例剖析 类型1 与正切函数有关的定义域问题 【例1】求函数y＝eq \r(tan x＋1)＋lg(1－tan x)的定义域. 【分析】　由函数定义，得关于“tan x”的不等式组，结合正切函数的性质，求x的取值范围. 【解析】　由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(tan x＋1≥0,1－tan x0))，即－1≤tan x1. 在x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，x的范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4))). 又y＝tan x的周期为π， ∴函数的定义域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4)))，k∈Z. 【方法探究】 1.求三角函数参与构成的函数的定义域，自变量必须满足以下几个方面：(1)若函数含有tan x，则x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z.(2)分式形式的分母不等于零.(3)偶次根式的被开方数不小于零.(4)对数式中真数大于零. 2.此类问题常常归结为解三角不等式(组)问题，这时可以利用基本三角函数的图象或单位圆中的三角函数线直观地求解集. 【跟踪训练1】求下列函数的定义域： (1)y＝eq \f(1,1＋tan x)；(2)y＝lg(eq \r(3)－tan x)． 【解】(1)要使函数y＝eq \f(1,1＋tan x)有意义， 只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋tan x≠0，,x≠\f(π,2)＋kπ)) (k∈Z)． ∴函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈R，x≠kπ＋\f(π,2)且x≠kπ－\f(π,4)，k∈Z)) (2)由eq \r(3)－tan x0，得tan xeq \r(3). 根据正切函数图象，得－eq \f(π,2)＋kπxeq \f(π,3)＋kπ (k∈Z)， ∴函数的定义域是eq \b\lc