第十三讲 菱形 性质 判定 的应用.docx

第十四讲：菱形的性质和判定 定义：在同一平面内，有一组邻边相等的 HYPERLINK /view/124728.htm \t /_blank 平行四边形是菱形 2、菱形的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形。 2.对角线相互垂直的平行四边形。 3.四条边都相等的四边形。 3、性质（4和5是补充性质） 1、菱形具有平行四边形的一切性质； 2、菱形的四条边都相等； 3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角 4、菱形是 HYPERLINK /view/957825.htm \t /_blank 轴对称图形， HYPERLINK /view/204893.htm \t /_blank 对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是 HYPERLINK /view/314203.htm \t /_blank 中心对称图形 5、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高 例1：已知，菱形中，、分别是、上的点，若，求的度数． 例2：如图2所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AE⊥BC于E，则AE的长是（ ） A． D．8 例3：如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，证明：与互相平分． 例4：如图3，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则（ ） A． B． C． D． 菱形的基本性质 一．选择题（共4小题） 1．（2011?衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（　　） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4） 2．（2010?肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（　　） A．2 B． C．1 D． 3．（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（　　） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 4．（2010?宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（　　） A．15 B． C．7.5 D． 8、（2008?江汉区）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（　　） A、DA=DE B、BD=CE C、∠EAC=90° D、∠ABC=2∠E 二．填空题（共15小题） 、（2008?恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为　_________　cm2． 5．（2011?铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是　_________　cm2． 6．（2011?綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=　_________　． 7．（2011?南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为　　cm2． 6题图 7题图 8题图 8．（2011?鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为　_________　． 11．（2009?朝阳）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为　_________　． 14．（2006?云南）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为　_________　． 15．（2005?黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为　_________　cm2． 16．（2005?新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是　_________　cm2． 17．（2004?贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是　_________　． 17题图 18题图 19题图 18．（2003?温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB