苏教版数学选11第3章331知能演练轻松闯关.docVIP

eq \a\vs4\al(1.)函数f(x)＝eq \f(2,3)x3－2x＋1的单调递减区间是________． 解析：f′(x)＝2x2－2，由f′(x)0解得函数f(x)的单调递减区间是(－1，1)． 答案：(－1，1) eq \a\vs4\al(2.)函数y＝x(x2－1)在区间________上是单调增函数． 解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)0，解得xeq \f(\r(3),3)或x－eq \f(\r(3),3).因此，在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),3)))上，f′(x)0，函数是增函数；在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))上，f′(x)0，函数也是增函数． 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),3)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞)) eq \a\vs4\al(3.)函数y＝x2－6lnx的单调增区间为________，单调减区间为________． 解析：y′＝2x－eq \f(6,x)＝eq \f(2x2－6,x)， ∵定义域为(0，＋∞)，由y′0得xeq \r(3)， ∴增区间为(eq \r(3)，＋∞)；由y′0得0xeq \r(3)， ∴减区间为(0，eq \r(3))． 答案：(eq \r(3)，＋∞)　(0，eq \r(3)) eq \a\vs4\al(4.)若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________． 解析：若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，只需y′＝3x2＋2x＋m≥0恒成立，即Δ＝4－12m≤0， ∴m≥eq \f(1,3). 答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)) [A级　基础达标] eq \a\vs4\al(1.)函数f(x)＝3x－x3的单调递减区间是________． 解析：f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)0，解得函数的递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)． 答案：(－∞，－1)，(1，＋∞) eq \a\vs4\al(2.)函数y＝4x2＋eq \f(1,x)的单调递增区间是________． 解析：y′＝8x－eq \f(1,x2)＝eq \f(8x3－1,x2)，令y′0，解得xeq \f(1,2)，则函数的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)). 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) eq \a\vs4\al(3.)函数f(x)＝lnx－ax(a0)的单调递增区间为________． 解析：∵f(x)的定义域为(0，＋∞)， 由f′(x)＝eq \f(1,x)－a0得0xeq \f(1,a). 答案：(0，eq \f(1,a)) eq \a\vs4\al(4.)函数y＝ax3－x在R上是减函数，则实数a的取值范围为________． 解析：y′＝3ax2－1，函数在R上是减函数，即不等式3ax2－1≤0恒成立，解得a≤0. 答案：a≤0 eq \a\vs4\al(5.)函数f(x)＝eq \f(ax2－1,x)在区间(0，＋∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是________． 解析：f′(x)＝eq \f(2ax2－（ax2－1）,x2)＝eq \f(ax2＋1,x2)＝a＋eq \f(1,x2)≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即a≥－eq \f(1,x2)在区间(0，＋∞)上恒成立，故a≥0. 答案：a≥0 eq \a\vs4\al(6.)设函数f(x)＝－eq \f(1,3)ax3＋x2＋1(a≤0)，求f(x)的单调区间． 解：①当a＝0时，f(x)＝x2＋1，其减区间为(－∞，0)， 增区间为(0，＋∞)． ②当a0时， ∵f′(x)＝－ax2＋2x， f′(x)0?(－ax＋2)x0?eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,a)))x0?x0或xeq \f(2,a). f′(x)0?eq \f(2,a)x0. 故f(x)的递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,a)))和(0，＋∞)，递减区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)，0)). 综上：当a＝0时，f(x)的递增区间为(0，＋∞)，递减区间为(－∞，0)； 当a0时，f(x)的递增区间为eq \b\lc\(\rc\