直线与圆相切（复习课） 课件 新人教版九年级上.pptVIP

复习课 直线和圆的位置关系---相切 莆田华侨中学 数学组 傅维辉 * 直线和圆的三种位置关系： 直线L和⊙O相离 直线L和⊙O相切 直线L和⊙O相交 * 知识点回顾： 直线和圆相切，从公共点的个数来看，它们有且只有一个公共点。 我们可根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断直线和圆的位置关系： * 1、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（两个条件缺一不可） 几何语言： ∵AB⊥OE， OE是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线 证明相切的常用思路：（两种辅助线的做法） ①若明确直线和圆的公共点,我们作半径(连接公共点和圆心),去证明这条半径和直线垂直; ②若不明确直线和圆的公共点,我们过圆心作这条直线的垂线,去证明垂线段等于半径. * 2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 几何语言： ∵AB是⊙O的切线，E为切点 ∴AB⊥OE （常用的辅助线是连接圆心和切点） * 具体来说，就是： ①切线垂直于经过切点的半径; ②过圆心且垂直于切线的直线必过切点; ③过切点且垂直于切线的直线必过圆心 将这一性质定理做个推广, 若一条直线满足： ①过圆心，②过切点，③垂直于切线； 则由任意两个当条件,都可以推出另一个结论. * 例1、 ①如图，已知： AB为⊙O的直径，直线AC和⊙O相切于A点，AP为⊙O的一条弦． 求证:∠CAP=∠B 应用举例： 解答 另外，如右上图，若将①条件改为AB为⊙O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。 * 例2.如图,在Rt△ABC中,∠BCA =90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由． 解： * 例3.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由. 思考：判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 解： * 课时 通过这节课的复习, 你对直线与圆相切有何新的认识?有没有“温故而知新”呢? 课后作业: 直线与圆相切的相关复习题. 小结: * 例1、 ①如图，已知： AB为⊙O的直径，直线AC和⊙O相切于A点，AP为⊙O的一条弦． 求证:∠CAP=∠B 另外，如右上图，若将①条件改为AB为⊙O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。 证明： ∵直线AC和⊙O相切于A点， AB为⊙O的直径 ∴∠CAB=90°，∠P=90° 1 ∴∠1+∠CAP=90°，∠1+∠B=90° ∴∠CAP=∠B 思路：连结AO并延长，交⊙O于D点,连结PD D 由①得，∠CAP=∠D,而∠D=∠B, ∴∠CAP=∠B 返回 * 例2、如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由. 解：猜想直线PQ与⊙O相切，理由如下： 连结OP，CP ∵BC为⊙O的直径 ∴∠BPC=∠APC=90° 在Rt△ACP中,Q为斜边AC的中点 ∴PQ=CQ ∴∠1=∠2 1 2 3 4 ∵OP=OC ∴∠3=∠4 而∠BCA=90° 即∠1+∠3=90° ∴∠2+∠4= 90° 即OP⊥PQ (又∵OP为⊙O的半径) ∴ PQ为⊙O的切线 连结OP、OQ，利用三角形中位线去说明也可以。 返回 另解： * 例3.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P. 试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由. 判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 解： 令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2 ∴C(-2,0), P(0,-4) 又∵D(0,1) ∴OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5 在Rt△COD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 在Rt△COP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20 在△CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25 ∴CD2+CP2=DP2 ∴△CDP为直角三角形,且∠DCP=90° ∴PC为⊙D的切线. 直线y=-2x-4 思考： 返回 PC是⊙O的切线，理由如下： * 解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC =4S △CDO， ∵E点在直线PC：y=-2x-4上， ∴当y0=4