数字电子线路第二节逻辑电路.pptVIP

2 逻辑函数及其化简;*逻辑运算: 当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。 逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。;1）非运算：; 电路状态表; 逻辑真值表; 电路状态表; 逻辑真值表; 两输入变量与非　　　逻辑真值表; 两输入变量或非　　逻辑真值表;　　(3 )　异或逻辑;　　(4)　同或运算;　1）基本公式;重叠律：; 2.2.2 逻辑代数的基本规则 ; 对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（? ）换成或（+），或（+）换成与（?）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。（运算符、变量、二值逻辑值都变化）; 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变(先括号，再与，最后或)，必要时加括号表明，如上例。 （2）变换中，如果直接针对单个变量应用反演率时，多个变量（一个以上）的公共非号保持不变。 ; 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变(先括号，再与，最后或)，必要时加括号表明，如上例。 （2）变换中，如果直接针对单个变量应用反演率时，多个变量（一个以上）的公共非号保持不变。 ; 对于任何逻辑函数式，若将其中的与（? ）换成或（+），或（+）换成与（?）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作 。（运算符、二值逻辑值变化）;;;2）逻辑函数表达式表示; 用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。; 真值表;“或-与”表达式;2)逻辑函数的代数化简法;吸收法： 利用 ;要求：(1)最简的与-或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图； （2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。 解：;例2.1.8 试对逻辑函数表达式;1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所 有公式熟练掌握； 2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验 和灵活性； 3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简 后得到的逻辑表达式是否是最简???判断有一定困难。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。; *最小项：(1) n个输入变量的最小项是n个因子的(与式)乘积；;*最大项表达式：由最大项构成的或---与形式的逻辑函数式。 某逻辑函数的最大项表达式是唯一的。;(3)对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。;最小项的编号 ; 为“与或”逻辑表达式； 在“与或”式中的每个乘积项(与式)都是最小项。; 例2 将 ;例如，4个变量的最小项：;1)卡诺图;0; (1) n个变量的卡诺图由2n个小方格组成，每个小方格代表一个最小项； (2) 任何两个相邻的方格变量的取值只有一个发生变化。称为相邻项; (3)上述相邻项的特点可以扩展到任何相邻的2m个方格;;3) 已知逻辑函数画卡诺图;卡诺图的应用：化简逻辑函数。;例3 画出下式的卡诺图;1) 化简的依据;1) 化简的依据;2) 化简的步骤;画包围圈时应遵循的原则： ;例4 :用卡诺图法化简下列逻辑函数;合并相邻项L的最简式为：;0;例7:已知一个逻辑函数的真值表，试先写出逻辑函数表达式，再利用卡诺图化简，并转换为与非-与非式。 ;最简与非—与非式： ;例、用卡诺图化简下列逻辑函数：;例： 化简逻辑函数;1;例：;合并相邻项后的逻辑函数: ; 对不允许出现的输入变量取值组合加以约束条件，而使约束条件为1的所有输入变量组合所表示的逻辑函数的最小项即为约束项。;例: 要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。;带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为： L=∑m（ ）+∑d（ ）;0;1）常用逻辑运算的基本法则及其逻辑符号； 2）常用逻辑代数公式； 3）逻辑函数代数变换和化简； 4）逻辑函数的卡诺图化简法。;L