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山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章　不等式 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第1章 解三角形 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章　不等式 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 3　基本不等式 ? 3．1　基本不等式 学习目标 1.理解基本不等式的内容及证明． 2．能应用基本不等式解决比较大小、证明不等式等问题． 课堂互动讲练 知能优化训练 3.1　基本不等式 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．A2 ___0. 2．|x|___0. 3．(a－b)2≥0?____________ ≥ ≥ a2＋b2≥2ab. 知新益能 (2)成立的前提条件：a__0，b__0. (3)等号成立的条件：当且仅当_____时等号成立． (4)结论：两个正数的算术平均数________它们的几何平均数． a＝b 不小于 问题探究 为什么基本不等式中，a，b均为正数？ 课堂互动讲练 考点突破 利用基本不等式比较大小 (1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积)，同时要注意结合函数的性质(单调性)． (2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a0，b0. 例1 【思路点拨】　由已知a，b均为正数，且四个式子均为基本不等式中的式子或其变形，可用基本不等式来解决． 【名师点评】　运用基本不等式比较大小应注意等号成立的条件．特殊值法是解决不等式问题的一个有效方法，但要使特殊值具有一般性． 利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式时，要充分利用基本不等式及其变形，同时注意利用基本不等式成立的条件．对要证明的不等式作适当变形，变出基本不等式的形式，然后利用基本不等式进行证明． 例2 【思路点拨】　解答本题可先把左边拆开，再重新组合以后连续使用基本不等式证明即可． 自我挑战1　求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)． 证明：∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2， ∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)， 即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2， 又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2， c2a2＋a2b2≥2a2bc， ∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)， 即a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)． ∴a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)． 具有限制条件的不等式证明问题 含有限制条件的不等式的证明，要将条件和结论结合起来，找出变形思路构造出基本不等式． 例3 【名师点评】　上述证法中，法一是将“1”整体代入，法二是将条件变形代入，巧妙地配凑，然后利用基本不等式进行证明，证法的灵活性关键在于条件的巧用． 方法感悟 2．在一个题目中，若多次使用基本不等式，取等号的条件要求很严格，即每次使用基本不等式等号都成立且字母取值保持一致． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章　不等式 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第1章 解三角形 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章　不等式 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回