13二项式定理应用精.pptVIP

1、求展开式，证恒等式或求和，整除、余数、倍数问题。 2、通项应用。 3、系数问题。 3、证明；求和 2、利用数学归纳法 假设当n=2k，k≥2，k∈Z时，Sn-4n-1能被64整除，即S(2k)-8k-1=3^(2k) -8k-1能被64整除 ， 则当n=2(k+1)时， S(2k+2)-4(2k+2)-1 =3^(2k+2)-8k-9 =9*3^(2k) -8k-9 =9*[3^(2k) -8k-1]+64k ， 易知64k能被64整除，而由假设知9*[3^(2k) -8k-1]也能被64整除，即当n=2(k+1)时，也成立 。综上可知当n为偶数时 Sn-4n-1能被64整除 小结： * 1.3 二项式定理 ---综合应用 济宁育才中学C123 二项式定理： n ∈ N * (1)上式右边为二项展开式,各项次数都等于二项式的次数 (2) 展开式的项数为 n+1 项； (3) 字母a按降幂排列,次数由n递减到0字母b按升幂排列,次数由0递增到n。 (4)二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数,组合数的上标由0递增到n. (5)公式的正反、变形、灵活应用。 (6) 展开式中的第 r + 1 项， 即通项 Tr+1 =__________； 二项式定理： n ∈ N * (7) 二项式系数为 ______； 项的系数为 二项式系数与数字系数的积 1.二项式定理是以公式的形式给出的一个恒等式，其中n是正整数，a，b可以任意取值，也可以是代数式. 2.(a＋b)n的展开式统一规定按a的 降幂排列，各项的系数与a，b的取值有关，各项的二项式系数与a，b的取值无关. 注意： 3.二项展开式的通项是研究二项展开式问题的重要工具，但需注意通项是表示二项展开式中的第 k＋1项.对于求展开式中某些特定的项，一般要分析通项中字母的幂指数来解决. 二项式定理的应用总结 ： 1、求展开式，证恒等式或求和，整除、余数、 倍数问题。 解析—— 比较系数法 分析—— 比较系数法 另*组合定义法 练例2. 参考：1、利用二项式定理 由题意令n=2k，k≥1，k∈Z,当k=1即n=2时， Sn--4n-1=9-8-1=0，能被64整除 当k≥2时，则由Sn=3^n得： S(2k)=3^(2k)=9^k=(1+8)^k, 由二项式定理可得： (1+8)^k＝ C(k,0)+C(k,1)*8+...+C(k,r)*8^r+...+C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k, =1+8k+C(k,2)*64+...+C(k,r)*8^r+...+C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k, 则Sn-4n-1=S(2k)-8k-1 = 1+8k+C(k,2)*64+...+C(k,r)*8^r+... +C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k -8k-1 =C(k,2)*64+...+C(k,r)*8^r+...+C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k, 可知此展开式中每一项都能被64整除， 综上述可知：当n为偶数时 Sn-4n-1能被64整除。 *