论文（设计）基于小波数学形态学和Hilbert的谐波分析.docVIP

专业好文档 基于小波－数学形态学和Hilbert的谐波分析 周喜超，刘峻，郑伟，智勇 （甘肃电力科学研究院，甘肃省 兰州市 ） Harmonics Analysis Based on Wavelet - Mathematical Morphology and Hilbert ZHOU Xi-chao,LIU Jun,ZHENG Wei,ZHI Yong （Gansu Electric Power Research Institute, Lanzhou , China） ABSTRACT: A new method that interfuses wavelet transform with mathematical morphology and Hilbert is proposed to detect harmonics . Disadvantages of FFT and phasic analysis method are effectively overcomed .First,harmonics signal are analyzed with wavelet transform,the modulus of a series of wavelet are dealed with mathematical morphology,then the value 、phasic and frequency of harmonics are gained by Hilbert and summation count.Simulation reveal that the proposed method can precisely detect the harmonic and be well used in practice. KEY WORDS: Wavelet transform；Mathematical morphology；Hilbert；Harmonics 摘要：本文充分利用小波和数学形态学的优势，有效地将两者结合，再用Hilbert变换来提取谐波的幅值和频率，有效地克服了FFT方法和相位分析方法的缺点。首先将谐波信号进行小波分解，得到一系列小波系数，再对每一层的小波系数利用数学形态学进行平滑处理，最后通过对小波变换产生的每个频率分量对应的波形进行Hilbert变换及拟和计算，得到谐波的幅值、相位和频率，实现了对电力系统谐波的准确分析。仿真表明，该方法能够准确地检测出电力系统谐波，具有很好的实用价值。 关键词：小波变换；数学形态学；Hilbert；谐波 0．引言 随着电力系统的不断发展，系统中谐波危害一直是个十分严重的问题，所以对电力系统谐波的分析和治理具有很强的社会、经济效益[1-3]。传统的谐波分析方法有快速傅立叶变换(FFT)和短时傅立叶变换(STFT) [4-7]。FFT方法由于存在频谱泄漏和栅栏效应，因此存在较大误差。加窗插值算法通过窗函数使频谱泄漏得到有效的控制，但是由于其时频窗的宽度固定，不能自适应地调整，因此这种算法往往以降低频率分辨率为代价，如果谐波信号中再存有很强的噪声污染，上面方法的准确度就会更差。小波变换[5]具有多分辨率分析的特点，在时、频域内均具有良好的局部化特性，同时能改变频率分辨率和时间分辨率，小波变换被誉为分析信号的数学显微镜，为了克服FFT和STFT算法的局限性，近年来小波变换被应用到谐波计算中，并取得了很好的效果[8-11]。 数学形态学运算只需要进行加、减法和取极大值或极小值等运算，易于硬件实现，且在处理信号时只取决于待处理信号的局部形态特征，具有很好的消噪和平滑作用。本文充分利用小波变换的优势，并结合数学形态学的优点对谐波信号进行处理，最后再利用Hilbert变换实现幅值、相位和频率的提取。通过仿真分析，可以看出本文的方法具有很高的精度和很好的实用价值。 1．谐波计算方法 1.1 小波变换分频 小波变换是一种信号的时间-尺度（时间-频率）分析方法，它具有多分辨率分析（Multiresolution Analysis）的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状（时间窗和频率窗）都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较低的频率分辨率和较高的时间分辨率。由于谐波信号含有很多除基频以外的频率成分，小波变换则能有效的把每个频率分量都提取出来，具体过程如下： （1）选择合适的小波基函数和适当的尺度j，将含有噪声的谐波信号S(t)进行N层小波分解，提取各层的小波系数； （2）对各尺度下的小波系数进行分支重构处理后得到谐波信号。 1.2 数学形态学消噪 数学形态学[12-13]的