难题突破专题七　图形变换综合探究题.docVIP

全品中考 word版练习题 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权不得转载、摘编或利用其他方式使用上述作品。否则，追究转载人及转载媒体的法律责任。 难题突破专题七　图形变换综合探究题 图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面： 1．熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法． 2．结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法． 3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等． 类型1　平移变换问题 1 两个三角板ABC，DEF按如图Z7－1所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)． (1)当点C落在边EF上时，x＝________cm； 图Z7－1 (2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值． 例题分层分析 (1)当点C落在EF边上时记为C′，此时A点的对应点记为A′，根据锐角三角函数，可得A′E＝________ cm，所以x＝AA′＝AE－A′E＝______cm. (2)分类讨论：①当0≤x≤6时，根据三角形的面积公式可得答案；②当6＜x≤12时，根据面积的和差可得答案；③当12＜x≤15时，根据面积的和差可得答案． (3)根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得当NM⊥BD时，MN最小．根据线段的和差即可求得答案． 类型2　折叠问题 2 [2015·衢州] 如图Z7－2①，将矩形ABCD沿DE折叠使顶点A落在点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②. (1)求证EG＝CH； (2)已知AF＝eq \r(2)，求AD和AB的长． 图Z7－2 例题分层分析 (1)由折叠的性质及矩形的性质可知________＝________＝________，__________＝________，再根据四边形ABCD是矩形，可得____________＝________，等量代换即可证明EG＝CH； (2)由折叠的性质可知∠ADE＝________°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝eq \r(2)，那么DG＝________，利用勾股定理求出DF＝________，于是可得AD＝AF＋DF＝________；再利用AAS证明△AEF≌△BCE，得到____________，于是AB＝AE＋BE＝________． 解题方法点析 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决折叠问题要注意折叠前后对应点的位置；掌握辅助线的作法；折痕两边折叠部分是全等的；折叠的某点与所落位置之间线段被折痕垂直平分． 类型3　旋转变换问题 3 [2016·成都] 如图Z7－3①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD. 图Z7－3 (1)求证：BD＝AC； (2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连结AE. (ⅰ)如图②，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tanC＝3，求AE的长； (ⅱ)如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连结GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由． 例题分层分析 (1)先判断出AH＝BH，再证明△BHD≌△AHC即可； (2)(ⅰ)在Rt△AHC中，tanC＝________＝3.由AH＝BH及BC＝4可求得AH＝________，CH＝________，过点H作HP⊥AE于P，然后根据△EHA∽△FHC，得到HP＝________AP，AE＝________AP，最后用勾股定理求解即可； (ⅱ)设AH与CG交于点Q.先判断出△AGQ∽△CHQ，得到________，然后判断出△AQC∽△GQH，最后用相似比求解即可． 专 题 训 练 1．[2017·菏泽] 如图Z7－4，将Rt