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第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合及其运算 考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集 与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补 集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算． 考点1 集合的基本概念 元素与集合 (1) ________ ________ 集合元素的特性： 、 、无序性． (2)集合与元素的关系：若a 属于集合A，记作________；若b 不 属于集合A，记作________． (3) ________ ________ 集合的表示方法： 、 、图示法． (4)常见数集及其符号表示： 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 * 符号 ________ N 或N＋ Z Q R (1) (2)a A b A (3) 答案： 确定性 互异性 ∈ ∉ 列举法 描述法 (4)N 集合表示的两个误区：集合的代表元素；图示法． (1) A {y|y sinx} B {x|y sinx} A B ________. 已知集合 ＝ ＝ ，＝ ＝ ，则 ∩ ＝ [ 1,1] 答案：－ A y sinx A [ 1,1] 解析：集合 表示的是函数 ＝ 的值域，即 ＝ － ；集 合B 表示的是函数y ＝sinx 的定义域，即B ＝R，所以A ∩B ＝[－1,1]． (2)设全集U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部 ________ 分表示的集合为 ． 答案：{x|1≤x2} 解析：图中阴影部分可用(∁B)∩A表示，故(∁B)∩A ＝{x|1≤x2}． U U 解决集合问题的两个方法：列举法；图示法． (1)若集合A ＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A ∩B 的子集的个数为 ________． 答案：4 解析：A ∩B ＝{1,3}，其子集分别为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4 个． (2)[2015·北京卷改编]若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜ 3}，则A ∩B＝________. 答案：{x|－3＜x＜2} 解析：在数轴上画出表示集合A，B 的两个区间，观察可知A ∩B ＝{x|－3＜x ＜2}． [ 1] (1) A {0,1,2} B {x y|x A y A} 典题 已知集合 ＝ ，则集合 ＝ － ∈ ，∈ 中元素的个数是( ) A 1 B 3 ． ． C 5