高等量子学规范变换.pdf

/~zjlin/ §2.4 规范变换 一、常数势的效应  V(x)   牛顿力学的力不变，量子力学呢？    取t 时两态同相位，则t时两态有相位差： 0  对于整个系统，观察量随时间的变化：  B 只与能级差有关，V0无影响。  但量子力学可观测经典所没有的效应：量子干涉  经典对应于h0的结果 二、量子力学中的重力场  经典运动： 仅与几何有关  量子力学： 与h/m有关 可产生量子效应  重力诱导的量子干涉 实验结果 引力不是纯几何性的 量子力学适用于万有引 力作用体系 三、电磁场的规范变换  电动力学里 在 变换下不变(规范不变)  为简便,只讨论不含时情形：  经典H：  量子H 1. 力学动量 由海森堡运动方程： 可见正则动量p 与mdx/dt 不同 i i  称 为运动学或力学动量  对易关系：  哈密顿算符：  Lorentz力算符： 2. 薛定谔方程  相当于  连续性方程仍成立：  但  或  且 3. 规范变换    由于 B = ∇× A ，对给定B，可选不同的A  如 ，  或  A 的选取不应改变物理现实  dx/dt=Π/m, Π是规范不变的，但p=Π+eA/c会变 物理限制对态变换的要求：  对  要求：  即求合适的幺正变换  使得 结果：  1）幺正  2 ）与x对易  3 ）由于  故： 规范变换下的薛定谔方程  变换前：  变换后  考虑到  得:  即薛定谔方程满足规范不变性 规范变换下其他物理量的变换  波函数：  几率密度不变  相位  几率流量不变 e∇Λ  此外，如上所述，x ，Π不变，   p → p + c 习题：  第二章34、36