Matlab在函数极限教学中应用举例.docVIP

Matlab在函数极限教学中应用举例 　　摘要：极限是微积分的基本工具和重要思想。该文利用Matlab画图工具，画出几个函数图形。借助于图形分析函数的极限，使学生印象深刻，更加清楚明了。 　　关键词：极限；微积分；Matlab；图形 　　中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）24-0097-02 　　An Example of the Application of Matlab in “Limit of Function” Teaching 　　WANG Shan-shan， CHEN Xiao， SU Qian-qian 　　（Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics， Zhengzhou 451200 ，China） 　　Abstract： Limit is the basic tool and important thought of calculus. In this paper， by using the drawing tool in Matlab， we draw several function graphics. With the help of the graphics， we analysis the function’s limit， so that causes the students impressive and more clear. 　　Key words： limit； calculus； matlab； graphic 　　微积分是三本院校偏文科类新生的一门重要的公共基础课，对于锻炼学生的逻辑思维能力、空间想象能力等起到关键作用，也是学生升学深造的一门考试课程。微积分课程本身比较抽象，理论性强，而且三本院校学习微积分的学生大部分都是文科生，他们数学基础薄弱，对学习数学不自信，普遍感到学习数学很吃力。 　　数列的极限和函数的极限是微积分里首先接触到的重要章节，后边很多重要的概念，例如：函数的连续性、可导、可积等都是借助于极限来定义的，因此极限是微积分的重要思想和基本工具，学好这一部分内容可以为后续内容打好基础，而且可以增加学生学习微积分的自信心。 　　如何改革教学方式，提高课堂效率成了微积分这门课程的改革热点。在授课方式上，可以将传统的黑板板书讲授和现代计算机软件相结合。Matlab 软件具有作图和数值计算的优势，可以生动表现函数图像，帮助学生想象、理解，同时有利于激发学生的学习兴趣。本文挑选几个稍微复杂点而且相互之间容易混淆的函数，教材中一般没有给出它们的图形，我们借助于Matlab的画图工具，将它们的图形展现出来，帮助学生理解记忆。 　　1 几个函数的图像及其极限分析 　　1）[limx→∞x?sinx] 　　程序： 　　 x=-40：0.01：40； 　　 y=x.*sin（x）； 　　 plot（x，y） 　　 title（y=x*sin（x））； 　　 xlabel（x）； 　　 ylabel（y）； 　　如图1，可以观察到极限[limx→∞x?sinx]不存在。 　　借助于图像我们这样分析：虽然[x]趋向于无穷大，但是[sinx]是在-1和1之间取值的周期函数，它会把函数值不时的拉回到0，因此，随着[x→∞]，整个函数在[x]轴上下振荡，其振幅逐渐增大，函数没有极限。另外，我们说当[x→∞]时，函数[fx=xsinx]是无界变量但不是无穷大量，因为[fx]可以要多大有多大，但并不是从某个时刻之后总成立。用Matlab画出函数[fx=xsinx]的图形，学生一目了然，加强了学生对无界变量和无穷大量之间的关系的认识。 　　2） [limx→0sin1x] 　　程序： 　　 subplot（1，2，1）； 　　 fplot（sin（1/x），[-0.001，0.001]）； 　　 title（y=sin（1/x））； 　　 xlabel（x）； 　　 ylabel（y）； 　　 subplot（1，2，2） 　　 fplot（x*sin（1/x），[-0.001，0.001]）； 　　 title（y=x*sin（1/x））； 　　 xlabel（x）； 　　 ylabel（y）； 　　对于极限[limx→0sin1x]（图2左），可以清楚地观察到在原点附近函数[y=sin1x]的值在-1 与 1 之间波动，没有极限。理论分析：当[x→0]时，[1x→∞]。对于周期函数[y=sint]，易知当[t→∞]时，[y=sint]没有极限，函数在-1和1之间周期振荡。回头来说，则[limx→0sin1x]不存在极限