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Lingo软件在数学建模竞赛中应用 　　[摘 要] 针对三道全国大学生数学建模竞赛赛题,利用Lingo软件对模型进行求解,并分析了Lingo软件在求解较大规模数学规划模型所发挥的作用。 　　[关键词] Lingo软件;数学建模;数学规划;曲线拟合 　　[中图分类号] O141.4[文献标识码] A[文章编号] 1008-4738(2010)04-0085-04 　　[收稿日期] 2010-06-20 　　[基金项目] 福建交通职业技术学院科技发展基金(Ky1001)。 　　[作者简介] 金晶晶(1983-),男,福建交通职业技术学院基础部助教,理学硕士,研究方向:组合数学与图论。 　　 　　数学建模(Mathematical Modeling)是对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构的过程[1]。 　　Lingo是Linear Interactive and General Optimizer的缩写。Lingo软件是美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发出来的一套专门用于求解最优化问题的软件包,即“交互式的线性和通用优化求解器”,包括功能强大的建模语言,建立和编辑问题的全功能环境,读取和写入Excel和数据库的功能,以及一系列完全内置的求解程序。使用者甚至不需要指定或启动特定的求解器,因为Lingo会读取方程式并自动选择合适的求解器。目前Lingo产品已经有Lingo8.0版本,新版本的求解规模都在原有基础上得到进一步加强。Lingo软件的最大特色在于其具有的快速建构模型、轻松编辑数据、强大求解工具、交互式模型或建立完成应用、丰富的文件支持。纵观近几年全国大学生数学建模竞赛赛题,参赛者大都需要处理较复杂的数学规划和曲线拟合等问题,模型的建立与求解较为复杂、计算量大,而matlab、mathmatica等软件语法比较复杂不易掌握。Lingo软件程序简洁、计算精度高、结果可靠、易于修改和扩展,其内部建模语言是建立与求解大规模数学规划模型的有力武器。2000年全国大学生数学建模竞赛B题(钢管订购和运输)中的最小费用流问题、2004年全国大学生数学建模竞赛C题(酒后驾车)的曲线拟合问题、2006年全国大学生数学建模竞赛中C题(易拉罐的最优设计)的非线性规划问题都可以充分展示用Lingo建模语言求解的优越性。 　　1 非线性规划模型 　　历年全国大学生数学建模竞赛都需解决最优生产计划、最优分配最优设计、最优决策、最佳管理等较为复杂的非线性规划问题,模型由决策变量、目标函数、约束条件三个要素组成,其计算量较大,可用Lingo软件求解。 　　2006“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛C题[3]第二小题,设易拉罐是一个正圆柱体,什么是它的最优设计?经测量得圆柱的上底厚度为??a=0.036 cm、下底厚度为c=0.040 cm、圆柱侧壁厚度为b=0.012 cm?А？悸且桌?罐设计美观性、便于把握以及材料节省等因素,于是建立目标规划模型如下: 　　目标函数:min??W=b×2πRh+(a+c)πR2 　　约束条件:V=πR23552R/h=0.618πr2≤18.56,h≥8.71R0,h0,a=0.036,b=0.012 　　?? 　　利用Lingo8.0编程如下: 　　Model: 　　min=b*2*3.14159*R*h+(a+c)*3.14159*R^2; 　　!以上是目标函数,以下为约束条件; 　　3.14159* R^2 * h355; 　　2*R/h=0.618; 　　3.14159*R^2=18.56; 　　h=8.71; 　　R0;h0;a=0.036;c=0.040;b=0.012; 　　End 　　Lingo以语句Model开始,以语句End结束,这两个语句单独成一行。语句分为集合定义部分、数据初始化部分、目标函数、约束条件部分,这几个部分的先后次序无关紧要。min开头的语句表示求目标函数最小值。“!”开头的语句是注释语句,Lingo不作运行,每条中间语句必须以“;”号作为结尾。注意乘号不能省略,语句不计大小写。 　　运行SOVLE,得部分结果如下: 　　Local optimal solution found at iteration:1151 　　Objective value:5.157389 　　VariableValueReduced Cost 　　B0.1200000E-01 0.000000 　　R 3.268480 0.000000 　　H 10.57760 0.000000 　　A0.3600000E-01 0.000