参数方程学案（张东玲）.doc

选修系列4-4参数方程导学案 设计人：张东玲 学习目标 1.了解直线的参数方程以及参数t的几何的意义． 2. 熟练掌握参数方程和普通方程的互化． 3.会利用直线参数方程中参数的几何意义解决有关距离问题． 4.会利用圆、椭圆的参数方程，解决有关的最值问题. 学习过程 一、课前学案基础盘点： 1、参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的，联系变数x，y的叫做参变数，简称，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做． 、圆的参数方程 圆半径为r(θ为参数)．心为(a，b)，半径为r的圆 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 的参数方程为：． 、椭圆的参数方程 以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程的标准方程 (a＞b＞0)．其参数方程为(φ为参数)，其中参数φ称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 (a＞b＞0)，其参数方程为(φ为参数)，其中参数φ为离心角，通常规定参数φ的范围为φ[0,2π)． 、直线的参数方程 经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的普通方程是y－y0＝tan α(x－x0)，参数方程为．直线的参数方程中参数t的几何意义： 二．课堂探究考点突破 考点一. 参数方程化普通方程。 【例】（为参数）； ⑵（为参数） 考点二.直线参数方程的有关应用 【例】。 （1）写出直线的参数方程； （2）设与圆x2 +y2 =4相交于两点A、B，求 【】已知直线（t为参数), 曲线 （为参数）. （Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）设与相交于两点,求； 曲线参数方程的应用 【例3】．在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值【】xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系； （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 三．课后演练知能检测 1．将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线．(1)(t为参数0≤t≤π)() （为参数） 2．已知P(x，y)是圆x2＋y2－2y＝0上的动点． (1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围． 　已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值．（2012课标文）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.