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高中数学竞赛赛题精选 一、选择题（共12题） 1．定义在R上的函数的值域为［m,n］,则的值域为（ ） A．［m,n］ B．［m-1,n-1］ C．［］ D．无法确定 解：当函数的图像左右平移时，不改变函数的值域.故应选A. 2．设等差数列{}满足，且为其前n项之和，则中最大的是( ) 　　A. 　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 解：设等差数列的公差为d,由题意知3(+7d)=5(+12d),即d=-, ∴= +( n-1)d= -(n-1)= (-n),欲使最大，只须≥0，即n≤20.故应选C. 3．方程log2x=3cosx共有（ ）组解． A．1 B．2 C．3 D．4 解：画出函数y=log2x和y=3cosx的图像，研究其交点情况可知共有3组解．应选C． 4．已知关于x的一元二次方程的一个根比1大，另一个根比1小，则（ ） 　　Ａ． Ｂ．或 　　Ｃ． Ｄ．或 解：令f(x)= ，其图像开口向上，由题意知f(1)＜0，即 ＜0， 整理得，解之得，应选C． 5．已知为锐角，，则y与x的函数关系为（　　） A． B． C． D． 　 而　 ， 得.故应选A. 6．函数的定义域为，值域为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 解：如右图，要使函数在定义域上，值域为，则的最大值是.故应选C. 7．设锐角?使关于x的方程x2+4xcos?+cot?=0有重根，则?的弧度数为 ( ) A． eq \f(?,6) B． eq \f(?,12)或 eq \f(5?,12) C． eq \f(?,6)或 eq \f(5?,12) D． eq \f(?,12) 解：由方程有重根，故 eq \f(1,4)?=4cos2?－cot?=0， ∵ 0? eq \f(?,2)，?2sin2?=1，??= eq \f(?,12)或 eq \f(5?,12)．选B． 8．已知M={(x，y)|x2+2y2=3}，N={(x，y)|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M∩N??，则b的取值范围是 ( ) A．[－ eq \f( eq \r(6),2)， eq \f( eq \r(6),2)] B．(－ eq \f( eq \r(6),2)， eq \f( eq \r(6),2)) C．(－ eq \f(2 eq \r(3),3)， eq \f(2 eq \r(3),3)] D．[－ eq \f(2 eq \r(3),3)， eq \f(2 eq \r(3),3)] 解：点(0，b)在椭圆内或椭圆上，?2b2≤3，?b∈[－ eq \f( eq \r(6),2)， eq \f( eq \r(6),2)]．选A． 9．不等式 eq \r(log2x－1)+ eq \f(1,2)log eq \s\do 5(\f(1,2))x3+20的解集为 A．[2，3) B．(2，3] C．[2，4) D．(2，4] 解：令log2x=t≥1时， eq \r(t－1) eq \f(3,2)t－2．t∈[1，2)，?x∈[2，4)，选C． 10．设点O在?ABC的内部，且有+2+3=，则?ABC的面积与?AOC的面积的比为( ) A．2 B． eq \f(3,2) C．3 D． eq \f(5,3) 解：如图，设?AOC=S，则?OC1D=3S，?OB1D=?OB1C1=3S，?AOB=?OBD=1.5S．?OBC=0.5S，??ABC=3S．选C． 11．设三位数n=，若以a，b，c为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有( ) A．45个 B．81个 C．165个 D．216个 解：⑴等边三角形共9个； ⑵ 等腰但不等边三角形：取两个不同数码(设为a，b)，有36种取法，以小数为底时总能构成等腰三角形，而以大数为底时，ba2b．a