HelmhOltz电线线圈磁场研究.docxVIP

Helmholtz线圈磁场的研究题目：为了获得一定区域上的匀强磁场，可采用多组Helmholtz线圈结构。一种两对线圈的结构如图1所示。线圈半径a1，a2，线圈间距h1，h2，以及线圈中通过电流i1，i2可变化量，如图1（a）所示。为了定量衡量关注区域的磁场均压程度，过轴线做截面Abo2o3，取CD=0.8×AB和Eo3 = 0.8×Ao3，在CD和Eo3线段上每边均匀取20采样点，从而形成如图1（b）所示的采样节点，定义z方向B的不均压系数为：其中，为所有采样点的z方向磁感应强度平均值；为第n个采样点的z方向磁感应强度值。N为采样点总数。定义参数：，，。问题：如果规定，问、、如何取值可以使得最小，即关注区域磁场“最均匀”。(a)线圈结构示意图（b）磁场采样节点示意图图1.两对线圈产生匀强磁场示意图解答：载流直线段在空间任意点的磁感应强度首先考虑单一载流直线段对空间任意一点的磁感应强度。由马信山老师的《电磁场基础》P92的公式可以得到一段电流元对空间任意一点的磁感应强度：根据P94的例3-1，可以得到真空中通过电流I、长度为L的直导线在任意点P的磁感应强度，有：其中：但在本次仿真中，不采用这种解析计算的方法，而是用数值的方法直接计算。为了方便计算，假设通电导线位于Z轴上，我们将通电导线分割成许多小电流元，分别计算各个电流元在特定点处的磁感应强度B，然后再根据磁感应强度的叠加定理，将所有电流元的磁感应强度相加，则可得到P点处x,y,z三个坐标方向上的磁感应强度大小。计算程序见task1.m（为了报告的简洁性和易读性，将本报告中涉及到的所有程序都附在后文程序清单中）。二、单个圆环线圈在空间任意点的磁感应强度对于单个圆环线圈在空间任意点的磁感应强度的计算，我们有两个想法，一是通过数值的方法，将圆环线圈分成许多个小电流元，分别计算各个电流元在该点的磁感应强度然后叠加；二是解析的方法，通过理论计算，推导出圆形线圈在该点的磁感应强度的计算公式，经过简单的编程，直接将线圈的参数和观察点的坐标代入即可求解。下面分别对这两种方法进行研究。将圆形线圈分割成许多小电流元叠加计算磁感应强度将每个线圈划分成M个电流元，分别计算各个电流元在观察点的磁感应强度，再叠加得到整个线圈所产生的磁感性强度值，编写代码circle_B1.m。接下来对这种方法进行正确性验证，选取圆环的参数，为了更简单的构造模型，将圆环线圈放在xOy平面，圆心位于原点，圆环线圈的参数和选取的点如下所示：利用叠加定理可计算得到在p点的磁感应强度为其中Bx与By不为0是因为数值计算法所致，不过与Bz的大小相比，相差十几个数量级，已经可以忽略不计，所以圆环线圈在轴线上的磁感应强度方向为沿Z轴正方向，这与我们通过右手定则判断的结果是相符的。接下来我们进一步验证数值的正确性：根据电磁场一课所学的知识，利用积分算法可以方便的计算得到圆形线圈轴线上任一一点的场强公式，由此计算得出点处磁感应强度如下：可以看出，利用数值叠加方法计算在忽略x、y方向上磁感应强度的情况下，计算得到的结果与理论推导结果相同，可以证明磁感应强度计算程序的正确性。2. 理论推导圆形线圈在任意观察点的磁感应强度的计算公式由于这部分的理论计算过于繁琐，我们猜测或许会有前人做过相关的工作，能让我们站在巨人的肩膀上工作，于是怀着试试看的心态查找资料，果然找到了相关资料，可以帮助我们完成单个线圈对空间任意一点的磁感应强度的计算推导。如上图所示，取圆柱坐标系，圆心O为坐标原点，Z轴垂直于圆线圈所在平面。任意电流元I dl在P 点的矢势A仅有θ分量，其大小为由于，上式可化为整个圆环线圈在点P 的矢量磁位的大小为：令，则，令，带入上式化简得：有令最终化简得到：由上式知, 当I 一定时,矢量磁位A仅为的函数, 与无关, 故空间中任意点P 的磁感应强度B 仅有z和分量, = 0。因此在空间任意一点，有根据以上理论公式，编写函数circle_B2.m，用以计算单个线圈对空间任意一点的磁感应强度大小，可计算得出，与理论计算结果相同，验证了正确性。其实实际上，此法推导出的结果正是理论计算的结果。三、多个圆环线圈在空间任意点的磁感应强度接下来，利用“二、单个圆环线圈在空间任意点的磁感应强度”，可得出多个圆环线圈在空间任意点的磁感应强度。仍旧分别采取小电流元叠加和圆形线圈积分公式两种方法进行计算，并比较分析两种方法的误差大小和计算方法的优劣性。小电流元叠加法的多线圈磁感应强度通过计算单个圆环线圈在空间中指定点处的电磁感应强度，并进行叠加，可以得到多线圈在该点处的电磁感应强度。为测试程序的正确性以及精度，用程序计算四个线圈轴线上的点的磁感应强度大小，并将磁感应强度大小绘制成图像。测试时选择h1=0.5，h2=1，a1=1，a2=1，I1=1，I2=1，得到的图