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DVD 在 线 租 赁 问 题 数 学 模 型 模型建立与数值求解 问题三:综合最佳方案模型 综合上述分析，得到“最佳方案”的模型： 用LINGO 程序求解 最优值在第2482次迭代后得到 Z=815.6966 DVD购买总量为472 * DVD 在 线 租 赁 问 题 数 学 模 型 问题一我们分了悲观情况估计和平均情况估计进行讨论，并且用概率的理论证明了结果的正确性。问题二我们在原始0-1模型的基础上做了多次改进，对会员每次得到的DVD数量做了严格限制，得出的结论是会员总的满意度没有变化；对满意度的定义做了改进，并发现对分配策略的影响也不是很大。 在问题三中我们将问题一与问题二的要求结合在一起进行考虑，将两个目标加权后放在一个目标函数中进行讨论。从相对简单的“当前情况最佳方案”进行研究，并将问题分为等权与不等权两种情况进行讨论。然后我们对分配的全过程综合进行考虑，并建立了一个综合模型，经LINGO程序求解后得到了“综合最佳方案”。从两种模型的DVD购买量来看，“当前情况最佳方案”所需购买的DVD数量大于“一月综合最佳方案”所需购买的DVD数量，这是由于后一模型考虑了DVD的循环使用，降低了DVD的所需的储备量。 模型评价 * CUMCM-2005B: DVD在线租赁 命题人：余刚先生（教授） 时任亚马逊公司全球供应链运营副总裁 曾任美国德州大学奥斯汀分校管理学院Jack G. Taylor讲席教授 获多项美国专利，1995年创建美国科莱科技公司(CALEB　Technologies　Corp.)并任董事长和总裁 航班管理：2001年为美国大陆航空公司所创造的价值超过6000万美元，获2002年运筹学与管理科学应用Franz Edelman奖(运筹学与管理科学应用的“世界杯”) * CUMCM-2005B: DVD在线租赁 网上DVD在线租赁业务（2005年时的背景） 亚马逊英国公司(amazon.co.uk) ；美国和等；欧洲等著名公司 租赁的DVD多达几万种，用户多达几十万~几百万，有的包括多个配送中心 题目：会员每月最多可租赁两次，每次３张DVD 第（1）、（2）问：分别考虑购买和分发子问题 第（3）问：同时考虑购买和分发 第（4）问：自己提出新问题，尝试建模和求解 * 问题1 – 网站购买DVD的数量 调查1000个会员，愿意观看这些DVD的人数如表; 历史数据显示，60%的会员每月租2次，40%租1次; 网站10万个会员，每种DVD应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD? 如要保证三个月内至少95%能够看到该DVD呢？ DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿看人数 200 100 50 25 10 p 0.2 0.1 0.05 0.025 0.01 * 问题1:网站购买DVD的数量(x) 假设：每种DVD独立考虑（联合考虑没有足够信息） 希望看到该DVD的会员数量：确定？随机！！！ 保证一个月至少P%有需求的会员能得到满足? 会员希望看该DVD的概率为p 网站的会员总数为n n比较大，可用正态分布N(np, npq) 近似（q=1-p） 二项分布N(n, p) 　可近似认为1个月该DVD实际可用张数是1.6x张 　一定置信水平下成立！ * 问题1:网站购买DVD的数量(x) 置信水平１－α a u1- ? ξ～N(np, npq) * 问题1:网站购买DVD的数量(x) １－α＝0.95; n=100000; P%=50% DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 合计 p 0.2 0.1 0.05 0.025 0.01 x 6290 3155 1585 797 323 12150 推广到３个月的模型 　类似考虑：１张DVD在三个月内可以用多少次？ 　　　归还规律／出借规律的探讨将变得复杂一些，一般需要在更多的假设下，才能得到（如还回网站的DVD是否一定能马上分给某个需要的会员？） * 问题1:网站购买DVD的数量(x) 其他模型： 　数值模拟（仿真）：需交代详细过程 　　　　　　（归还规律？出借规律） 　其他理解：例如认为表中给出的只是初始时段(一个月或半个月)的需求，并进一步假设以后时段的需求持续不变或按某种规律变化　 　　　　 （排队论？随机决策？） 　需求上限：一定置信水平下得到上限M 　　　　　　（x = P% * M / 1.6） * 问题及数据形式(EXCEL表格) DVD编号 D001 D002 D003 D004 … 现有数量 10 40 15 20 … 会员在线订单 C0001 6 0 0 0 … C0002 0 0 0 0 …