常见计算问题的方法.docVIP

　题型一：钟面追及问题　　此类问题通常是研究时针、分针之间的位置的问题，如“分针和时针的重合、垂直、成一直线、成多少度角”等。时针、分针朝同一方向运动，但速度不同，类似于行程问题中的追及问题。解决此类问题的关键在于： 　　1、确定时针、分针的速度(或速度差) 　　①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走一圈，即60分格，而时针每小时只走5分格，因此分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。速度差为11/12分格。 　　②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即分针速度为6°/min，时针每小时转360/12=30度，所以每分钟的速度为30°/60，即0.5°/min。分针与时针的速度差为5.5°/min。 　2、确定时针、分针的初始位置 　　通常以整点，比如3点、4点等这样的时间作为初始位置。　　3、确定时针与分针的路程差(或目标位置)　　例1、时钟上时针与分针每两次重合之间相隔多少分钟?(　) 　　A、62.5　　　B、64.5　　　C、64(6/11)　　　D、65(5/11) 　　答案：D　解析：分针速度6°/min，时针速度0.5°/min，速度差为6-0.5=5.5°。到下一次重合，分针比时针多走了一圈，即路程差为360°，所以两次重合间隔时间为360/5.5=65(5/11)　　题型二：快慢表问题　　解答快慢表问题的关键是分清楚每块表分针各自对应的速度与路程。 　　例2、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是(　) 　　A、11点整　　B、11点5分　　C、11点10分　　D、11点15分 　　答案：C　解析：这是一道非常典型的快慢表问题，这里面涉及两块表，一块好表，一块坏表(慢表)。好表分针速度为60分格/小时，而我们的坏表每小时比好表慢3分钟，也就是说坏表的分针每小时只走57分格，即坏表分针速度为57分格/小时。根据题意，坏表从早晨4点30分走到上午10点50分，实际上分针走了380分格，即坏表分针的路程为380分格。不管好表还是坏表，他们所经历的标准时间是相同的，所以根据时间相等可以列出以下方程，设好表分针的路程为X，则X/60=380/57，解得X=400，也就是说好表的分针比坏表多走(400-380)分格，也就是说标准时间应该比坏表所显示的时间快20分钟，所以标准时间应该是11点10分。本题有很多考生容易得到错误答案(11点09分)，这主要就是由于没有分清楚每块表分针各自对应的速度与路程。　　一、基础知识　　星期日期问题通常涉及平年、闰年以及大、小月的问题，因此，学会判定平年、闰年以及大、小月份非常重要。　　1、闰年与平年　　闰年判定口诀：四年一闰，百年不闰，四百年再闰，三千二百年再不闰。即： 　　①能被4整除但不能被100整除的是闰年(如2011不是闰年，2012是闰年) 　　②能被400整除但不能被3200整除的是闰年(如2000是闰年，2100不是闰年，3200也不是闰年) 　　闰年(2月有29天，全年有366天)：满足以上两个条件中任意一个条件 　　平年(2月有28天，全年有365天)：两个条件都不满足 　2、大月与小月　　二、基本题型　　1、已知x年x月x日为星期x，求x年x月x日为星期几?　　这是星期日期问题中最常见的题型，此类问题又可细分为以下几种小题型： 　　(1)所求日期与已知日期同月同日不同年 　　解决此类问题，只用记住一句话：每过一年星期数增加1，过闰日再加1.也就是说，每过一年，星期数就在原来的基础上加1，如果这个时间段包含“2月29日”这一天，则需要再加1(有几个2月29日就加几个1)。 　　例1：2011年6月24日是星期五，求2012年6月24日是星期几? 　　A、星期五 B、星期六 C、星期日 D、星期一 　　【答案】C 　　【解析】2011年6月24日到2012年6月24日正好过了一年，星期数应该先加1(每过一年星期数增加1)，又由于2012年是闰年，有2月29日这天，而2011年6月24日到2012年6月24日这段时间正好包括了2月29日这天，因此需要再加1(过闰日再加1)，一共加2。所以，2012年6月24日为星期日。 　　例2：2012年6月24日是星期日，求2013年6月24日是星期几? 　　A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四【答案】A 　　【解析】2012年6月24日到2013年6月24日正好过了一年，星期数应该先加1(每过一年星期数增加1)，但是这里需要注意的是，尽管2012年是闰年，有2月29日这天，但2012年6月24日到2013年6月24日这段时间不包括2月2