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练习1 1、已知：a,b 都是正整数，且b100，则两条直角边长度为a,b，斜边长度为b+2 的直角三 角形有多少个？ 2、化简： x +4 +3 2x −1 − x + 2x −1 3、如图：已知圆O 内切与五边形ABCDE ，切点分别为M,N,P,Q,R，且AB=5，BC=7，CD=8， AM DE=9，AE=4，试求： 。 MB 4 、已知点A 在直线y=x 上，点B 在直线y=3x 上，点A,B 的横坐标分别是a,b ，直线AB 的解 b 析式是y=kx+c ，其中k 为整数，则当 为正整数的时候，k 的值是多少？ a 5、已知集合：A {y | y x 2 +1,x ∈Z } ，B {y | y −x2 −3x +1,x ∈Z } ，试用列举法 求：A I B 。 6、如图，ABCD 为边长是1 的正方形，圆O 经过正方形的顶点和对 角线的交点P，分别和边AB 、AD 交于点F 和E，试求圆O 半径r 的 取值范围。 1 x +1 7、使得： 的值为整数的无理数 有多少个？ x x 2 −3x +3 8、如图：在凸四边形ABCD 中，AB=CD ，∠ABC=70 °，∠ BCD=150°。这线段BC 和AD 的垂直平分线的交点为P，则 ∠BPC 的大小为多少度。 9、设a,b,……,k 是不同的正整数，它们写成如右图的形状， 且图中被两个箭头指向的每一个数等于这两个箭头起点的数 之和，则d 的最小值是多少。 10、设(x , y ),(x , y ),...,(x , y ) 是不定方程：(x −5)(x −77) 3y 所有的整数解，则求 1 1 2 2 n n x +x +...+x 的值。 1 2 n 11、如图，AB 是半圆O 的直径，D 是AC 弧的中点，四边形ABCD 对角线相交于E，AD= 3 ， CE=1，则圆的直径AB 是多少。 12、从1、2、……、2n 中拿走n 个连续的正整数，留下的n 个数的和是1615，则满足条件 的所有的正整数n 是多少。 2 练习2 1 4 1、设a,b 是正实数，试求：(a +b)( + ) 的最小值。 a b 2、解方程：x 6 −7x 2 +6 0 3、已知边长为1 的正方形ABCD 中有两个正三角形AND 和BMC ，AN 和BM 交于点P ，CM 和DN 交于点Q，则四边形MPNQ 的面积是多少？ 4 、如果任意5 个连续奇数的平方和加上15 以后总是正整数n 的倍数，则n 的最大值是多少？ 5、在直角△ABC 中，∠A = 90 °，内心为I ，且AI =l，BI=m ，CI=n，则斜边BC 的长是多少？ 6、设S 是数列01、1、2、2、3、3、4 、4 、……、r、r 、r+1、r+1 、……的前n 项和，试 n 求S 的表达式。 n 7、如图，在锐角△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA、AB 上的中点，FQ ⊥BC 、ER ⊥ BC 、FP ⊥AC 、DR ⊥AC 、EP ⊥AB 、DQ ⊥AB ，试求：S∆ABC : SDREPFQ 。 8、100 个人共有1000 元钱，其中任意10 个人的钱的和不超过190 元，则一个人最多有多 少钱？ 3 9、已知：f (x ) x 2 =+2x +3 ，实数a, b, c (a ≠0)