浙江台州2018届高三四月调研考试数学试题.DOC

台州市2018年高三年级第一次调考试题 数 学 2018.04 命题：陈 勇(台州一中) 王 强(三门中学) 审题：牟洪宇（黄岩二高） 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 参考公式： 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式： 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式：其中表示球的半径 选择题部分（共0分） ，，则 . B. C. . 2.若复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设为的内角，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5.在一个箱子中装有大小形状完全相同的个白球和个黑球,现从中有放回的摸取次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为，黑球个数为,则 A.， B.， C.， D.， 6.设数列满足，，，若，则 A. B. C. D. 7.在中，边所对的角分别为，若，，则 A. B. C. D. 8.设实数满足条件 若，则 A.的最小值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最大值为 9.已知单位向量，且，若向量满足，则的取值范围为 A. B. C. D. 10.设为函数的导函数（），且，（为自然对数的底数），若，则 A. B. C. D. 非选择题部分 (共110分) 二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。 11.设实数满足，则 ▲ ， ▲ （用表示）. 12.抛物线的焦点坐标为 ▲ ，若点在抛物线上，则线段的长度为 ▲ . 13.若函数是奇函数，则 ▲ ，函数的值域为 ▲ . 14.若非负实数满足，则的最小值为 ▲ ，的最大值为 ▲ . 15.在的展开式中，含项的系数为 ▲ . 16.若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为 ▲ . 17.如图，在直角梯形中，，，，，在边上（不同于点），为边 上任意一点，沿将翻折成，当平面 垂直于平面时，线段长度的最小值为 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期，并写出图象的对称轴方程； （Ⅱ）若将函数图象向右平行移动个单位，得到函数的图象，求满足的实数的集合. 19.（本题满分15分） 如图，在三棱锥中，，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若顶点在底面上的射影落在的内部，当直线与底面所成角的正弦值为时，求二面角的平面角的余弦值. 20.（本题满分15分） 已知函数，. （Ⅰ）若，写出函数的单调递增区间； （Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围. 21.（本题满分15分） 已知椭圆经过点,且离心率为. （Ⅰ）求的值，并写出椭圆的方程； （Ⅱ）设分别为椭圆的左、右顶点，在椭圆上有异于的动点，若直线，与直线（为常数）分别交于不同的两点，则当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？ 22.（本题满分15分） 在正项数列中，已知，，. （）； （Ⅱ）设，表示数列前项和，求证：； （Ⅲ）若，设，表示数列前项和. （i）与的大小； （ii）. A B C D M D′ （第17题图） P A B C D （第19题图）