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高中数学必修模块综合测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.满足条件=的所有集合的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2.若向量==(1，－1)，则|2|的取值范围是( ) A. B. C. D.[1,3] 3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4.在中，若，则的形状一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.各种方法均可 6.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为( ) A.24πcm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 7.已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 8.济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（ ） A. B. C. D. 9.若是定义在上的奇函数，，且在上是增函数，则的解集为( ) A． B． C． D．将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，…… ，则第层正方体的个数是（） 在区间[1，2]上的最大值比最小值大2，则的值为( ) A.2 B. C. D. ★12.已知圆 ，点2，0 及点 ，与圆 则 的取值范围是（） B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 13.大正方形的面积为13，四个全等的直角三角形围成中间的小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在中间小正方形内的概率是 14.已知||=1,||=，且与垂直，则与的夹角为 ★15.阅读右图所示的流程图，输出的结果为 16.已知，且，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，每小题有两小题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知函数（）的最小正周期为． ⑴求的值； ⑵求函数在区间上的取值范围． 变式：已知：， ⑴若，求的最小正周期和单调递增区间； ⑵若时，且的最大值与最小值之和为5，求的值 18.（10分）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求： ⑴的值； ⑵cotB +cot C的值. 变式：在中，内角对边的边长分别是，已知，． 若的面积等于，求； 若，求的面积．的前项和为．已知，，． ⑴设，求数列的通项公式； ⑵若，，求的取值范围． 变式：设等差数列的前项和为，且，。数列满足，，， ⑴求数列的通项公式； ⑵设，求证：是等比数列，且的通项公式； ⑶设数列满足，求的前项和为 20.（12分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表 ? 班级 学生数 配备 教师数 硬件建设费 （万元） 教师年薪 （万元） 初中 高中 ? 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取元，高中每生每年可收取元.因生源和环境等条件限制，办学规模以至个班为宜（含个与个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？ 变式：某车间生产甲、乙两种产品，已知制造一件甲产品需要A种元件个，B种元件个，制造一件乙种产品需要A种元件个，B种元件个，现在只有A种元件个，B种元件个，每件甲产品可获利润元，每件乙产品可获利润元，试问在这种条件下，应如何安排生产计划才能得到最大利润？ 21.（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，． （Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积． 变式：如图，在直三棱柱中，∠ABC=，BC=2，=4，=1， D、F、G分别为的中点，FE与相交于H. ①求证: ②求证:∥ ★22.（14分）设为坐标原点，曲线上有