北京市朝阳区高三级第二次综合练习数学学科测试(理工类)2013.5.docVIP

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类） 2013.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，集合，则= A. B. C. D. （2）若，则实数的值为 A． B． C． D． （3）执行如图所示的程序框图．若输出的结果是，则判断框内的条件是A. ? B. ? C. ? D. ?否否开始S = 0n = 1S=S+n输出S结束是n=n+211侧视图正视图11侧视图正视图11俯视图俯视图 （第3题图） （第5题图）（第3题图）（4）若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是A． B． C． D． （5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A． 　 　B． C． D．（6）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有A．种 B．种 　 C．种 D．种（7）已知函数，定义函数 给出下列命题： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②函数是奇函数； = 3 \* GB3 ③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是A． = 2 \* GB3 ② 　 B． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② 　C． = 3 \* GB3 ③ D． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ （8）点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是A． B． C． D．第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）为虚数单位，计算　 　． （10）若直线与圆（为参数）相交于，两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为 ．（11）如图，切圆于点，割线经过圆心，，则 ，△的面积是 ．（12）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．（13将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是　 　．（14）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，　 　；试写出　 　．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）在△中， 所对的边分别为，且.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求b的值．（16）（本小题满分14分）ADBCPEFGH如图，四边形是正方形，平面，，，，， 分别为，，的中点．ADBCPEFGH（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使直线与直线 所成的角为？若存在，求出线段的长；若 不存在，请说明理由.（17）（本小题满分13分）为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级ABCDE成绩（分）9070604030人数（名）461073（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“ 或”的概率；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望；（Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于分”的概率．（18）（本小题