北京市顺义区2013届二模 数学(文)试题.docVIP

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”· PAGE 12·北京市顺义区2013届高三下学期第二次统练数学（文）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，则（ ）A．B．C．D．2．复数（ ）A．B．C．D． 3．从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是（ ）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A．B．C．D． 结束结束开始输出否是 5.已知数列中，，等比数列的公比满足且，则（ ）A．B．C．D．6．设变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7.已知正三角形的边长为，点 是边上的动点，点是边上的动点，且,则的最大值为（ ）A．B．C．D．8.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到直线的距离为，则面积的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.设的内角的对边分别为，且，则的面积 .10.已知函数，若，则的最大值为________.11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，则甲组工人天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了的概率为________ 甲组 乙组 俯视图俯视图h452正（主）视图侧（左）视图，则.13.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.14. 设函数，则满足的的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间.16.（本小题满分13分） 已知为等差数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和公式.17.（本小题满分14分） 如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求函数在上的最小值.19．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。 （Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.20．（本小题满分13分）已知函数，，其中为常数，……，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。（Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.顺义区2013届高三第二次统练数学试卷（文史类）ABCA BCDC9． 10． 11． 12． 13． 14．15．解（Ⅰ） ……………………………………………………………4分（Ⅱ）由 故的定义域为 因为 所以的最小正周期为因为函数的单调递减区间为，由得所以的单调递减区间为……………………………………………………………13分16．解（Ⅰ）设等差数列的公差为， 因为 所以 解得 所以……………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令 则， 又所以是以4为首项，4为公比的等比数列，设数列的前项和为则……………………………………………………………13分（Ⅰ）证明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC……………………………………………………………2分（Ⅱ）证明：因为AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以 又PH为中AD边上的高 所以又所以平面而平面所以……………………………………………………………7分（Ⅲ）解：线段上存在点，使平面 理由如下： 如图，分别取的中点G、Ｅ　　　　　则　　　　　由　　　　　所以　　　　　所以为平行四边形，故　　　　　因为AB平面