2018年版-第3章-§1-同角三角函数基本关系--学业分层测评.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝eq \f(1,3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，则tan α的值为(　　)A．－2eq \r(2) 　B．2eq \r(2)C．－eq \f(\r(2),4) D．eq \f(\r(2),4)【解析】　sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝cos α＝eq \f(1,3)，又α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，所以sin α＝－eq \r(1－cos2α)＝－eq \f(2\r(2),3)，则tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝－2eq \r(2).【答案】　A2．已知tan α＝2，则eq \f(cos2α,1－cos α)＋eq \f(cos2α,1＋cos α)＝(　　)A．1 B．2C．eq \f(1,2) D．±2【解析】　eq \f(cos2α,1－cos α)＋eq \f(cos2α,1＋cos α)＝eq \f(cos2α?1＋cos α?＋cos2α?1－cos α?,?1－cos α??1＋cos α?)＝eq \f(2cos2α,1－cos2α)＝2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cos α,sin α)))2＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up6(2)＝eq \f(1,2).【答案】　C3．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　　)A．eq \f(6,5) B．－eq \f(5,6)C．eq \f(3,4) D．eq \f(4,3)【解析】　由Δ≥0，得a≤eq \f(1,3)，又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin α＋cos α＝\f(2,3)，,sin αcos α＝\f(a,3)，))故sin αcos α＝－eq \f(5,18)＝eq \f(a,3)，所以a＝－eq \f(5,6).【答案】　B4．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝eq \f(5,9)，则sin θcos θ＝(　　)A．－eq \f(\r(2),3) B．eq \f(\r(2),3)C．eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)【解析】　因为θ是第三象限角，所以sin θ0，cos θ0，故sin θcos θ0.又因为sin4θ＋cos4θ＝eq \f(5,9)，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ，故1－2sin2θcos2θ＝eq \f(5,9)，所以sin θcos θ＝eq \r(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,9))))＝eq \f(\r(2),3).【答案】　B5．已知α是第三象限角，化简eq \r(\f(1＋sin α,1－sin α) )－eq \r(\f(1－sin α,1＋sin α))得(　　)A．tan α B．－tan αC．－2tan α D．2tan α【解析】　原式＝eq \r(\f(?1＋sin α?2,?1－sin α??1＋sin α?))－eq \r(\f(?1－sin α?2,?1＋sin α??1－sin α?))＝eq \r(\f(?1＋sin α?2,cos2α))－eq \r(\f(?1－sin α?2,cos2α))＝eq \f(1＋sin α,|cos α|)－eq \f(1－sin α,|cos α|).因为α是第三象限角，所以cos α0，所以原式＝eq \f(1＋sin α,－cos α)－eq \f(1－sin α,－cos α)＝－2tan α.【答案】　C二、填空题6．已知向量a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝ . 【导学号【解析】　∵a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，∴3cos α－4sin α＝0.∴tan α＝eq \f(3,4).【答案】　eq \f(3,4)7．已知tan α，eq \f(1,tan α)是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3παeq \f(7,2)π，则cos α＋sin α＝ .【解析】　∵tan α·eq \f(1,tan α)＝k2－3＝1，∴k