九年级数学上册21.2.2二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质(第5课时)名师教案(新版)沪科版.docVIP

第5课时　用待定系数法求二次函数的解析式教学目标1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．能灵活地根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化．3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．教学重难点根据不同条件选择不同的方法来求二次函数的关系式．教学过程导入新课1．回忆二次函数关系式的两种类型：一般式和顶点式．2．一般式和顶点式的区别与联系．推进新课一、合作探究【问题1】 已知一个二次函数的图象过点(0,1)，它的顶点坐标是(8,9)，求这个二次函数的关系式．分析：二次函数y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8,9)，因此，可以设函数关系式为y＝a(x－8)2＋9.由于二次函数的图象过点(0,1)，将(0,1)代入所设函数关系式，即可求出a的值．请同学们完成本例的解答．【问题2】 已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝3，求二次函数的关系式．解：由于二次函数当x＝－3时，有最大值－1，所以此二次函数的顶点坐标为(－3，－1)．设二次函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得y＝a(x＋3)2－1.因为二次函数图象过点(0,3)，所以有3＝a(0＋3)2－1，解得a＝eq \f(4,9).所以所求二次函数的关系式为y＝eq \f(4,9)(x＋3)2－1，即y＝eq \f(4,9)x2＋eq \f(8,3)x＋3.总结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大．【问题3】 已知二次函数的图象过(1,0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数的解析式．思路分析：此题已知三点为任意三点，没有顶点，所以此函数只能设二次函数的一般式，把三点坐标代入二次函数的解析式，得到一个三元一次方程组，然后解这个三元一次方程组，求得a、b、c的值．此题由学生解答，对于解三元一次方程组的问题，如学生遗忘，教师应进行指导．总结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：(1)熟悉待定系数法；(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；(3)会解简单的三元一次方程组．二、巩固提高1．已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式．解：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得y＝a(x－2)2－4.因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0,4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2.所以，所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4.2．如图所示，求二次函数的关系式．分析：观察图象可知，A点坐标是(8,0)，C点坐标为(0,4)．从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2,0)，问题转化为已知三点求函数关系式．解：观察图象可知，A，C两点的坐标分别是(8,0)，(0,4)，对称轴是直线x＝3，所以B点坐标为(－2,0)．设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0,4)，可以得到c＝4，又由于其图象过(8,0)，(－2,0)两点，可以得到eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(64a＋8b＝－4，,4a－2b＝－4.))解这个方程组，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,4)，,b＝\f(3,2).))所以所求二次函数的关系式是y＝－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4.三、达标训练1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0,1)，B(－1,0)，C(1,0)，那么此函数的关系式是______．如果y随x的增大而减小，那么自变量x的变化范围是________．2．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c.3．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,12)，(0,5)和(2，－3)，求a＋b＋c的值．4．已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，－2)，求这个二次函数的关系式．5．已知二次函数过点A(0，－2)，B(－1,0)，Ceq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(9,8))).(1)求此二次函数的解析式；(2)判断点Meq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))是否在直线AC上．6．如图，已知二次函数y＝x2－2x－1的图象的顶点为A．二次函数y＝ax2＋bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝