届高三数学大一轮复习 二式定理学案 理 新人教A版.docVIP

PAGE PAGE 10学案65　二项式定理导学目标： 1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．自主梳理1．二项式定理的有关概念(1)二项式定理：(a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn (n∈N*)，这个公式叫做______________．①二项展开式：右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式．②项数：二项展开式中共有________项．③二项式系数：在二项展开式中各项的系数________(k＝______________)叫做二项式系数．④通项：在二项展开式中的________________叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第k＋1项：Tk＋1＝____________________.2．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端________的两个二项式系数相等．(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项二项式系数________________取得最大值；当n为奇数时，中间的两项二项式系数____________、________________________相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数和：Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝______，Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(4,n)＋…＋Ceq \o\al(偶,n)＝________，Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋Ceq \o\al(5,n)＋…＋Ceq \o\al(奇,n)＝________.自我检测1．(2011·福建)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80 B．40 C．20 D．102．(2011·陕西)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)A．－20 B．－15 C．15 D．203．(x－eq \r(2)y)10的展开式中x6y4项的系数是(　　)A．840 B．－840 C．210 D．－2104．(2010·四川)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,\r(3,x))))6的展开式中的第四项是______．5．(2011·山东)若(x－eq \f(\r(a),x2))6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．6．(2011·烟台期末)已知n为正偶数，且eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,2x)))n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是__________．(用数字作答)探究点一　二项展开式及通项公式的应用例1　已知在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(1,2\r(3,x))))n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．变式迁移1　(2010·湖北)在(x＋eq \r(4,3)y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．探究点二　二项式系数的性质及其应用例2　(1)求证：Ceq \o\al(1,n)＋2Ceq \o\al(2,n)＋3Ceq \o\al(3,n)＋…＋nCeq \o\al(n,n)＝n·2n－1；(2)求S＝Ceq \o\al(1,27)＋Ceq \o\al(2,27)＋…＋Ceq \o\al(27,27)除以9的余数．变式迁移2　(2011·上海卢湾区质量调研)求Ceq \o\al(2,2n)＋Ceq \o\al(4,2n)＋…＋Ceq \o\al(2k,2n)＋…＋Ceq \o\al(2n,2n)的值．探究点三　求系数最大项例3　已知f(x)＝(eq \r(3,x2)＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．变式迁移3　(1)在(x＋y)n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于(　　)A．13,14 B．14,15C．12,13 D．11,12,13(2)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋2x))n，(ⅰ)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数的最大项的系数；(ⅱ)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．1．二项式系数与项的系数是不同