9.2(2)异面直线及其夹角.pptVIP

1、已知A、C是直線a上的兩點，B 、D是直線b上的兩 點，且a、b是異面直線。 求證：直線AB與CD是異面直線。 練習 2、如圖，在三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、CD 的中點，且EF＝5，AC＝6，BD＝8，求異面直線 AC與BD的夾角。 A B C D E F G 3、設A1C1與B1D1的交點為O1，A1D1的中點為M，求 AM與DO1所成的角。 · C1 A1 A B D C B1 D1 M O1 1、異面直線 異面直線的概念 異面直線的判定方法 (1) 判定定理 (2) 定義法 常用反證法 判斷兩直線永不在同一平面內 連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線。 小 結 2、異面直線成的角 (1) 定義 (4) 兩條直線互相垂直 分別平行於兩條異面直線的兩條相交直線所成的銳角(或直角)叫做這兩條異面直線所成的角。 (2) 異面直線所成角 求異面直線所成角的方法: 1)找(作)角; 2)求角 (3) 作法：平移法或補形法 ①相交直線的垂直 ②異面直線的垂直 * * * * * 1、理解異面直線及所成角的概念； 學習目標 3、能根據異面直線所成角的概念，學會選擇 合適的點，過這點熟練畫出異面直線所成 的角，並能求出其大小。 2、掌握異面直線的判定方法； １、平面內的兩條直線的位置關係有幾種? 相交和平行 ２、在空間中兩條直線的位置關係又是怎樣 呢？ 還有沒有其他的關係呢？ 想一想 溫故知新 相交和平行 另外，在空間還有既不相交也不平行的情況 這樣的兩條直線可不可能共面? 一定不共面 a b 我們稱像這樣的兩條暨不平行也不相交的直線為異面直線！ 所以空間中的兩條直線還有異面的情況 空間兩條直線的位置關係： 異面直線 相交直線 平行直線 共面直線 空間兩條直線 定義：不同在任何一個平面內的兩條直線 叫做異面直線。 思考： 1、兩條直線不相交則平行。( ) 2、無公共點的兩條直線一定平行。 ( ) 異面直線 相交、平行、異面 位置關係 是否共面 公共點情況 記 法 相交直線 平行直線 異面直線 在同一個平面內 有且只有一個公共點 a∩b＝A 在同一個平面內 沒有公共點 a//b 不同在任何一個平面內 沒有公共點 在同一個 平面內 兩條直線是異面直線 這兩條直線既不相交也不平行 空間兩條直線的位置關係： 空間兩條直線的位置關係歸為 ： 沒有公 共點 1、異面直線的畫法 平面襯托法! 證明: (反證法) 假設直線AB和l 不是異面直線，則直線AB和l 共面，設這個平面為 α , 這與已知點A在平面 α 外矛盾 所以直線AB和l 是異面直線 連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線。 2、異面直線的判定定理 則直線AB和l 是異面直線 已知 3、異面直線所成的角 已知兩條異面直線a、b，經過空間任一點O， 分別作直線a‘ //a，b’ //b，把a‘與b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a、b所成的角(或夾角)。 b’ a’ O 特別地，如果兩條異面直線所成的角是直角，那麼就說兩條異面直線互相垂直。 5、以後我們說兩條直線垂直，可能相交垂 直，也可能異面垂直。 關於異面直線，有以下幾點需要注意： 1、範圍 2、與O的位置無關； 3、為了方便點O選取應有利於解決問題， 可取特殊點(如a 或 b上）； 4、找兩條異面直線所成的角，要作平行移 動（平行線），把兩條異面直線所成的 角，轉化為兩條相交直線所成的角； 異面直線不具有傳遞性. 概念判別練習題 1、若a、b是異面直線, b、c也是異面直線, 則a、c位置關係是( ) A. 相交、平行或異面 B. 平行 C. 異面 D. 平行或異面 A 2、分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線。( ) 3、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。 ( ) 4、垂直於同一條直線的兩條直線必平行。 ( ) 5、過一點能引且只能引一條直線和已知直線垂直。 ( ) 6、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直