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第八章 一阶电路分析 换路定律及初始值的计算 零输入响应 零状态响应 全响应 三要素法 阶跃函数和阶跃响应 电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生。 动态电路完全响应： 由独立电源和动态元件的储能共同产生。 §8－1 换路定律及初始值的计算 这是常系数非齐次一阶微分方程 一、动态电路与换路定律 1. 动态电路：含动态元件的电路。 4. 换路定律 若 ic 有限，则：uc (0+)= uc (0- ) 举例: 图示电路，t0 ，开关K闭合，电路稳定；t=0时刻， 开关K打开，求uc (0+) 和iL (0+) 。 (1) 电容：若 ic 有限，则： uc (0+)= uc (0-) 或q (0+)= q (0- ) 二、电路初始值确定 电路初始值 例: 图示电路，t0，K打开，电路稳定，t=0，K闭合。 求 ic (0+)、 uL1(0+) 、 uL2(0+)。 练习: 图示电路，t0，K闭，电路稳定，t=0，K开。 求各元件电流、电压初始值 。 练习8.1 电路如图所示， t=0开关闭合： §8－2 零输入响应 一、RC 电路的零输入响应 讨论： 1、在换路后，RC电路中电压、 电流随指数变化； 2、指数变化的速率取决与?； 二、RL 电路的零输入响应 代入初始条件iL(0+ )=I0求得： 波形如图所示： ? =L/R —— RL 电路的时间常数 RC和RL 一阶电路零输入响应一般表达式 ： R0为断开L/C 后的除源等效电阻。 例：电路如图，若t=0时开关闭合，求电流 i(t)。 解： (2) t 0 时的电路 零输入响应为： 练习8.2 电路如图所示，已知 ，求零输入响应 以及 §8－3 零状态响应 ——L或C初始状态为零，由激励所产生的响应。 非齐次方程 （通解+特解） 其波形如图所示 uc 指数上升到RIS 二、RL电路的零状态响应 波形曲线 结论： 零状态响应的求法： 练习8.3 电路如图所示，已知 ，求零状态响应 以及 §8－4 完全响应 例：电路如图求电容电压uC(t)。 其解为： 代入初始条件： 将电容电压uC(t)改写为以下形式： 响应叠加：线性动态电路基本性质 以上两种叠加的关系，可以用波形曲线来表示： (a) 全响应分解为固有响应与强制响应之和 §8－5 三要素法 三要素法: 其通解为: 如果? 0，在直流输入的情况下，t??时，yh (t)?0，则有： 三要素公式： 1、应用条件： 一阶电路； 直流激励；所有响应； 2、时常数计算： 直流激励下一阶电路全响应的波形曲线 从f (0+)开始，指数规律增长或衰减到稳态值f (?)。 直流激励一阶电路响应三要素法的一般步骤： 1. 初始值y (0+)的计算： (1) 在t0的电路，计算uC(0-)或iL(0-)； (2)确定初始值：uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)； (3)非独立初始值的确定: 0+等效电路法(t0) ； 电容用uc (o+)电压源替代、电感用iL (o+)电流源替代； 电路其余结构不变求得非独立初始值； 2. 稳态值y (?)的计算：(t0的电路) 在t0的电路中，电容开路或电感短路计算出稳态值 y(?)。 3.时间常数? 的计算：(t0的电路) 先计算Ro ，则：? =RoC 或 ? =L/Ro计算出时间常数； 4. 将y (0+)，y(?)和 ? 代入一般表达式； 例1:图示电路，求开关K闭合后iL和i。 解： 例2: 图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t0开关K闭合，电路稳定。t=0开关K打开。求 t0时电流i(t)和电压表端电压u(t)。 例3:图示电路， t0，K在a，电路稳定。t=0，K从a打到b。 求t0时的电流i (t)和iL (t)及其波形。 例4:图示电路t0时处于稳态。t=0时开关接通。 求t0时电压uC和电流i。 解： 例5:图示电路t0处于稳态, t=0时开关接通。设uS1=38V,uS2=12V,R1=20? ,R2=5? ,R3=6? ,L=0.2H，求t?0的电流iL 。 解： 例6:图(a)所示电路中，电感电流i(0- ) =10A， L=(1/6)H。求t ?0时电流 i 。 解： 练习8.4 电路如图所示，t=0开关闭合： 练习8.