9.2.2空间平行直线与异面直线-异面直线及其夹角2010年秋季期比赛课件.pptVIP

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 * 玉林市育才中学 数学科 周海燕 教学目标——（一）教学知识点 1.异面直线的画法. 2.异面直线所成角的定义、范围. 教学目标——（二）能力训练目标 1.会用图形表示两条异面直线. 2.理解并掌握异面直线所成角的定义、熟记 异面直线所成角的范围. 3.会用平移转换法求异面直线所成的角. 4.培养学生的空间想象能力，分析问题、解决 问题的能力以及逻辑推理能力. 5.使学生初步掌握将空间问题转化为平面问题的数学思想. 教学目标——（三）德育渗透目标 通过本节内容的学习，培养学生不断探索 发现新知识的精神，渗透事物的相互转化和理 论联系实际的辩证唯物观点. 教学重点难点方法分析 重点：异面直线所成角的定义、范围、计算. 难点：异面直线所成角的计算. 教学方法： 师生共同讨论法 讲练结合法 空间两直线的位置关系 （1）相交——有且只有一个公共点； （2）平行——在同一平面内，没有公共点； （3）异面——不同在任何一个平面内，没有公共点. 教学过程——复习引入 教学过程——新课内容 1. 两条异面直线的画法 b a b a a b 如图（1）,直线a、b是异面直线. a b a b o (1) (2) 教学过程——新课内容 2.异面直线所成的角的定义 . 经过空间任意一点o， 我们把直线a 和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角如图（2）. 作直线a ， b ，并使a ‖ a, b ‖ b. 思考1:若点o的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？ b a b o a b o (1) (2) (3) 教学过程——新课内容 答：没有变化。即两异面直线所成的角，只由它们的相互 位置来决定，与点o的选择无关.由公理4及等角定理的推论可知. a · 思考2:为了作图方便，点O宜选在何处？ a b a b o o 为了作图简便，点o可以在两条异面直线中的一条上选取如上图所示 教学过程——新课内容 · · a b O b′ 教学过程——新课内容 b a a b · · O O · b′ a A B C D 教学过程——新课内容 思考3：如图中的六角螺母的棱AB和CD所在的直线 所成的角的大小是（ ） 如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线互相垂直．两条异面直线a与b互相 垂直，记作a⊥b. 教学过程——新课内容 3.异面直线垂直： A B C D A1 B1 C1 D1 问：直线AA1和B1C1的关系是? (异面垂直) 思考4:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ 教学过程——新课内容 教学过程——讲解范例: 解：（1） A1 A B C D B1 C1 D1 ∵CC1∥BB1 ∴BA1和BB1所成的锐角就是BA1和CC1所成的角. ∵∠A1BB1=45° ∴BA1和CC1所成的角是45°． 例1 设图中的正方体的棱长为a （1）求直线BA1和CC1所成的角的大小； （2）求直线AC和B1D1所成的角. （3)点E,F分别是BB1，CC1的中点，求AE与BF所成的角. 教学过程——讲解范例: 解：(2) 例1 设图中的正方体的棱长为a. （2）求直线AC和B1D1所成的角. 如图所示，连结A1C1交B1D1于点O, ∵AA1∥BB1, AA1=BB1, CC1∥BB1, CC1=BB1, ∴AA1∥CC1, AA1=CC1, ∴四边形ACC1A1是平行四边形, A B C D A1 B1 C1 D1 O ∴∠A1OD1= 是直线AC和B1D1所成的角. ∴ AC ∥A1 C1, 教学过程——讲解范例: 解：(3) 例1 设图中的正方体的棱长为a. （3）点E,F分别是BB1，CC1的中点，求AE与BF所成的角. ∴∠DFB 是直线AE和BF所成的角或补角. 连结DF,EF,BD. 在正方体中,点E,F分别是BB1,CC1的中点 ∴AD∥BC, AD=BC, EF∥BC, EF=BC, ∴AD ∥ EF, AD= EF ∴四边形AEFD是平行四边形, DF ∥A E, ∴COS∠ DFB = ， ∴∠ DFB = ， ∴AE与BF所成的角为 . BF= , DF= ， BD= . A1 F C1 A B C D B1 D