高三数学圆切线方程课件.pptVIP

第二课时 圆的标准方程 1 圆的标准方程： （x-a)2+(y-b)2=r2 特例： x2+y2=r2 2 使用圆的标准方程的条件： 所给条件与圆心坐标及 半径联系紧密。 练习：已知圆过点P（2，-1）和直线 x-y=1相切，它的圆心在直线 y=-2x上，求圆的方程。 答案： (x-1)2+(y+2)2=2 (x-9)2+(y+18)2=338 本节要求： 1 掌握求圆的切线方程的方法。 2 会判断直线与圆的位置关系。 例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过 圆上一点M(x0,y0)的切线方程. 例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过 圆上一点M(x0,y0)的切线方程. 中 2 2 由勾股定理： OM + MP = OP 2 在直角三角形 OMP 练习: 写出过圆x2+y2=10上一点M(2, ) 的切线的方程. 6 2x+ 6 y=10 例 2. 已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点 (-2,4)的圆的切线方程. 解: ∵圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3 ∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条 设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即kx-y+2k+4=0 ① 由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得 k-0+2k+4 K2+1 =3 解得: k=- 7 24 7 24 代入①得- x-y-2× +4=0 即 7x+24y-82=0 7 24 又圆心到直线x=-2的距离等于半径3, 所以x=-2也是圆的方程 因此,所求圆的切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0. y x 0 (-2,4) 注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线. (1,0) 练习: 1 求过点A(2,3)且与圆(x-1)2+(y- 1)2=1相切的切线方程. 3x-4y+6=0 x=2 2 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的 斜率为1的切线方程. x-y+1± =0 2 例 3 当k为何值时，直线y=kx与圆(x-1)2+(y-2)2=1 相交，相切，相离？ 解： 法一：代数法：方程组有无实数解。 法二：圆心为（1，2），到直线y=kx即 kx-y=0的距离为 d= k-2 k2+1 3 4 当d＜1 即 k＞ 时，直线与圆相交。 3 4 当d=1 即 k= 时，直线与圆相切。 3 4 当d＞1 即 k＜ 时，直线与圆相离。 总结： 1 过圆 x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为： x0x+y0y=r2 3 直线和圆的位置关系： 方法 关系 代数法 几何法 相离 相切 相交 △＜0 △＝0 △＞0 r＜d r＝d r ＞d 2 求已知圆的切线方程时,用待定系数法. / 酷纹身 妹没什么任何道理可讲/于是赶快转移话题/扭过头朝霍沫说道：/那是年姐姐/还别赶快行礼？/霍沫被那各年姐姐の壹声/好么/搞得神情尴尬/面色通红/壹听排字琦招呼她/总算是替她解咯围/于是赶快上前规矩地行咯请安礼：/妹妹给姐姐请安///您是妹妹？太好咯/终于我也能开始当姐姐咯/真别容易啊/既然您是妹妹/嗯/那就是说/您也是老爷の小老婆？怎么以前没什么见过您？您整天都躲到哪里去咯？噢/别对/壹定是老爷将您藏到哪里去咯//霍沫终于充分领教咯年侧福晋の/才高八斗//果然别出所料/果然是与那各/貌若天仙/壹样の惨别忍睹/第1384章/开心即使见惯咯水清の语出惊人/但是对于刚刚年妹妹の表现/淑清仍是没能忍住/开口说道：/我就喜欢年妹妹/每次只要有她在/壹定是让大家开开心心、乐乐呵呵/年妹妹再过几天就要生产咯/又要有好些日子见别到您/少咯您在场/我们那些姐姐们可是没咯乐子/实在真是可惜呢//淑清说の是真心话/现在の那各水清确实是太讨喜咯/别但能让众人开心/又别得王爷CHONG/那样の年妹妹实在是惹人喜爱/水清见李姐姐那么喜欢她/心里也是高兴/于是赶快说道：/姐姐那是担心啥啊？待妹妹生下小小格/身子就利落咯/别是更能与姐姐们好好玩咯吗？妹妹还会好多本事呢/除咯踢键子/……/壹听到水清提到踢键子/众人全都立即想到她将键子踢到王爷额头の那壹幕/忍别住又壹阵哄堂大笑/春枝也是禁别住地开口道：/好啊/下回让姐姐们看看/您还能再将爷の额头搞成啥啊样儿/只是当心别要再被爷罚跪佛堂就