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等差数列 等比数列 定义 通项 求和 变形 公式 a n + 1 －a n = d a n = a 1 + ( n －1 ) d a n = a 1 q n －1 ( a 1 , q≠0 ) 当m + n = p + q 时 a m + a n = a p + a q 2) a n = a m + ( n －m )d 当m + n = p + q 时 a m a n = a p a q 2) a n = a m q n －m 知识回顾： 数列的前n项和是 对于数列{an} Sn= a1+ a2 + a3+ …+ an 叫做数列的前n项和。 Sn-1= a1+ a2 + a3+ …+ an-1 叫做数列{an}的前n-1项和。 等差数列前n 项和Sn = = . =an2+bn a、b 为常数 已知数列 为等差数列，若 且它们的前 项和 有最大值，则使得 的 的最大值为 多少？ 等比数列前 n 项和公式 ： ______________________________ 设函数 ，数列 满足 ，求数列 的前 项和 学会用数列刻画相关的 数学问题和实际问题 楚水实验学校高一数学备课组 数列的应用1 一、问题引入: 问题一：如图为1934年东印度（今孟加拉国）学 者森德拉姆发现的“正方形筛子” 4 7 10 13 16 … 7 12 17 22 27 … 10 17 24 31 38 … 13 22 31 40 49 … 16 27 38 49 60 … … … … … … … 该 “正方形筛子” 的每一行有什么特点?每一列呢? 该“正方形筛子”的每一行与每一列都是等差数列 问题二： (2) (1) (3) …第n个图中的三角形被分割为an个三角形,求 数列｛an｝的通项公式. 解:由题意,数列｛an｝是首项为1,公差为3的等 差数列,则an=1+(n-1)·３＝3n-2. 拓展： (2) (1) (3) 如果是边长为1的正三角形ABC，连结各边中点得 △A1B1C1，如此继续下去…这些三角形的面积构 成一个什么数列？并写出数列｛an｝的通项公式. A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 二、应用举例: 例1、求集合 的元素个数，并求这些元素的和. 所以集合M中的元素共有1５个. 答：集合M共有1５个元素，它们的和等于735. 解 将它们从小到大 列出，则构成了成等差数列，设为 求在200以内（小于等于200）的自 然数中，能被2整除但不能被6整除的所 有自然数的和 练习: 例:某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有多少个座位? 例：教育储畜是一种零存整取定期储畜存款，它享受整存整取利率,利息免税.教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.10/00. (1)欲在3年后一次支取本息合计2万元,每月大约存入多少元? (2)零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元此时3年后本息合计大约为多少(精确到1元)? 例2、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘芯直40mm,满盘时直径120mm.已知卫生纸的厚度为0.1mm,问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(精确到1m)? 解:将饶在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心圆, 答：满盘时卫生纸的总长度大约为100m. 则由内向外各圈的半径组成首项为20.05,公差为0.1的等差数列(各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离）． 设圈数为n,则50.95=20.05+(n-1)×0.1,所以n=400. 又由内向外各圈的周长组成首项为40.1π,公差为0.２π,项数为400的等差数列． 则所有项的为:400×40.1π+0